Нестандартные задачи по математике в 4 классе

К любой паре брюк можно подобрать любой из двух пиджаков и любой из двух галстуков. То есть к любой паре брюк можно подобрать четыре варианта «пиджак + галстук». А так как пар брюк имеется 3, то всего нарядных костюмов 12. Желательно начертить на доске такое дерево возможностей:

Ответ: 12.

Задача 2.Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?

Разделим монеты на три группы: 9, 9 и 2 монеты. Первое взвешивание — сравниваем вес первых двух групп. Если они одинаковы, то фальшивая монета среди двух монет третьей группы, и мы вторым взвешиванием сравниваем их между собой. Та, которая легче, — фальшивая. Если в первом взвешивании одна из групп окажется легче, то фальшивая монета в ней. Делим эту группу на три группы по три монеты. Вторым взвешиванием устанавливаем, которая из этих трех групп легче, а третьим взвешиванием находим легкую монету в этой тройке.

Задача 3. Продолжи последовательность: 8, 6, 10, 6, 12, 6….

Возможно такое решение: все четные члены последовательности равны 6, а все нечетные получаются прибавлением числа 2 к предыдущему нечетному члену.

Ответ: 8, 6, 10, 6, 12, 6, 14, 6, 16, 6…

Задача 4. Разгадай ребус: 5* + **3 = **01.

Достаточно записать пример в столбик, и решение будет очевидным.

Ответ: 58 + 943 = 1001.

Задача 5. В одной бочке находится 50 л жидкого дегтя, в другой — 50 л жидкого меда. Ложку дегтя переливают в бочку меда, а потом ложку полученной смеси переливают в бочку дегтя. Чего стало больше: меда в дегте или дегтя в меде?

Это задача на тему поговорки «Ложкой дегтя можно испортить бочку меда». Но интересна она не этим, а тем, что даже взрослые люди часто дают на нее неверный ответ: дегтя в меде больше, так как дегтя перелили целую ложку, а меда перелили не целую ложку (ложку, в которой был также и деготь). После того, как будут выслушаны разные ответы, нужно дать такое решение задачи.

В результате переливаний в бочке с дегтем оказалось х мл меда. Так как всего в ней 50 ООО мл, то дегтя в ней (50 000 — х) мл. Во второй бочке осталось поэтому (50 000 — х) мл меда. Значит, дегтя в ней тоже х мл.

Надо сопроводить решение таким рисунком:

Довод в пользу неверного ответа, который казался таким убедительным, теперь легко опровергнуть: во время второго переливания часть дегтя вернули обратно.

Ответ: Поровну.

Задача 6. В двух кучах лежат камни. Двое играющих по очереди берут из любой кучи произвольное число камней. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?

Суть игры в том, чтобы уравнивать число камней в кучах. Если один игрок уравняет их, то другой обязательно нарушит это равенство, и т. д. Число камней все время убывает, и когда-нибудь игрок, уравнивающий число камней в кучах, доведет это равенство до 0–0, то есть выиграет.

Отметим, что очень желательно организовать эту игру. Камни для этого иметь необязательно. Можно просто написать на доске:

В первом случае надо начинать первым, забирая из второй кучи 8 камней (уравнивая кучи). Во втором случае надо предоставить первый ход противнику и каждым своим ходом уравнивать кучи.

Ответ: Если число камней в кучах одинаково, нужно предоставить первый ход партнеру, а если неодинаково, — начать игру, уравнивая число камней в кучах.

Задача 7. Шифром Юлия Цезаря по правилу «прибавь четыре» зашифруй фразу «век живи — век учись».

Как мы писали в аналогичной книге для третьеклассников, шифр Юлия Цезаря состоит в следующем. Алфавит пишется по кругу (за буквой я следует буква а), и каждая буква шифруемой фразы заменяется другой, следующей за ней (или перед ней) на определенное число букв. Шифр «прибавь четыре» означает, что каждую букву фразы «век живи — век учись» нужно заменять четвертой от нее буквой:

Ответ: Ёио кмём — ёио чымха.