Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Задача 8.Известно, что а + b = 7. Чему равно (а + 8) + b? Задачу можно изложить, например, так. У Вовы в двух карманах было 7 рублей. Он положил в левый карман еще 8 рублей. Сколько теперь у него денег в обоих карманах?

Ответ: 15.

Задача 9. Переложи одну спичку, чтобы равенство:

стало верным (это можно сделать двумя способами).

Надо воспользоваться тем, что в римской нумерации XI — это 11, а IX — это 9.

Ответ:

Задача 10. Друзья при прощании обменялись фотографиями. Фотографий понадобилось 20. Сколько было друзей?

Решение осуществим подбором. Если бы друзей было двое, то фотографий понадобилось бы всего две. Если бы их было трое, то понадобилось бы шесть фотографий, как это видно из рисунка:

Если друзей четверо, то из следующего рисунка видно, что фотографий нужно 12:

А если друзей пятеро, то фотографий нужно 20:

Можно рассуждать и более квалифицированно: каждый должен подарить на одну фотографию меньше, чем всего имеется друзей. Произведение двух последовательных чисел равно 20, если большее из чисел равно 5.

Ответ: 5.

11 - 20

Задача 11.У Кати вдвое больше пятерок, чем у Вовы, а у него на 6 пятерок меньше, чем у Кати. Сколько пятерок у Вовы?

Эту задачу можно решить арифметически, а можно с помощью уравнения. Если в классе есть дети, которые могут сразу решить эту задачу, нужно попросить их придумать, как объяснить решение остальным. Это относится и к арифметическому, и к алгебраическому решению.

Арифметическое решение подсказывается рисунком:

Сразу видно, что у Вовы 6 пятерок, а у Кати их 12.

Может показаться, что если задача решается так просто, то это значит, что не нужно ее решать другим способом. Однако, именно на легких задачах можно научиться новому методу решения. Данная задача очень для этого удобна. Мы вызываем к доске ученика и просим начать записывать уравнение. Что можно записать? Конечно, знак равенства:

=

Этим самым начат поиск следующих шагов: что чему равно в данной задаче? Может быть, что-то равно 6? Дописываем:

= 6.

Многие догадаются, что шести равна разность числа Катиных и числа Вовиных пятерок. И мы так и запишем:

(число Катиных пятерок) — (число Вовиных пятерок) = 6.

Получилось уравнение. Но в нем слишком много неизвестных — два. Хорошо бы выразить их через одно неизвестное х. Кстати, вспоминаем, что спрашивается в задаче. И приходим к мысли обозначить через х именно эту величину — число Вовиных пятерок. Тогда:

(число Катиных пятерок) — х = 6.

Теперь уже многие догадаются, что число Катиных пятерок равно 2 х, и уравнение примет вид:

2х — х = 6.

Ответ: 6.

Задача 12. Эту фигуру:

нужно обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

Решение очевидно. Начинать обводку можно с любой точки.

Задача 13.Известно, что а + b = 12. Чему равно а + (b + 5)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему (см., например, задачу 8).

Ответ: 17.

Задача 14.У Саши втрое больше марок с портретами русских писателей, чем у Пети, а у Пети на 4 таких марки меньше, чем у Саши. Сколько таких марок у Пети?

Арифметическое решение подсказывается рисунком:

Сразу видно, что у Саши 6 таких марок, а у Пети их 2.

Алгебраическое решение начинаем с записи знака равенства:

=

Но что чему равно в данной задаче? Может быть, что-то равно 4? Дописываем:

= 4.

Многие догадаются, что четырем равна разность числа Сашиных и числа Петиных марок:

(число Сашиных марок) — (число Петиных марок) = 4.

Получилось уравнение с двумя неизвестными. Выразим эти неизвестные через один и тот же х. Обозначим через х ту величину, о которой спрашивается в задаче: х — число Петиных марок. Получается, что

(число Сашиных марок) — х = 4.

Теперь уже многие догадаются, что число Сашиных марок равно Зх, и уравнение примет вид:

3х — х = 6.

Ответ: 3.

Задача 15. Эту фигуру:

нужно обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

Решение очевидно. Начинать обводку можно с любой точки.