Новые темные века

Возможно, ждать от кого-то достоверной информации наивно. Ничего нового в желании скрыть истинное положение вещей нет. Завеса тайны всегда играла на руку власть имущим. В Древнем Египте ежегодные разливы Нила имели решающее значение как для сельского хозяйства, так и для доходов государства. Если Нил разливался умеренно, плодородные равнины вдоль реки напитывались влагой и накапливали питательные вещества, но всегда существовал риск, что слишком сильное наводнение смоет поля и деревни или что недостаток воды приведет к засухе и голоду. Возглавив построенную вокруг этого годового цикла систему, египетская знать и духовенство создали необычайно богатую и стабильную цивилизацию, в которой их привилегированное положение основывалось на ежегодных предсказаниях наступления и силы наводнений, их вероятных последствий и способности, исходя из этого, определять уровень налогообложения. Каждый год, отмечая смерть и возрождение Осириса, жрецы проводили сложнейшие церемонии и ритуалы, посвященные Ахету, сезону затопления, кульминацией которого было объявление о разливе Нила. Со временем авторитетные предсказания жрецов получили статус божественных откровений, и правление стало по-настоящему теократическим. Быть может, власть в Египте и особые знания действительно исходили от бога, но люди приложили к этому огромные усилия. Внутри храмовых комплексов на островах и на берегах рек, куда был закрыт доступ непосвященным, располагались сооружения, называемые нилометрами. Отмеченные колоннами или ступенями глубокие колодцы служили научными инструментами для измерения глубины воды в реке. Жрецы считывали текущие показания и сопоставляли их с высеченными в стенах святилищ многовековыми данными, чтобы выдать очередное предсказание о поведении великой реки и распорядиться о соответствующих приготовлениях. Непосвященные жили в неведении. И если бы кто-то спросил египетских жрецов о существовании нилометров, те ответили бы, что не могут это «ни подтвердить, ни опровергнуть».

Рассмотрим применение аналогичной схемы в менее далеком прошлом на примере засекреченных цифр. С 1940-х годов Агентство национальной безопасности (АНБ) в США, Центр правительственной связи в Соединенном Королевстве и, без сомнения, их коллеги в России и Китае нанимали самых перспективных ученых с ведущих математических факультетов. Все, кто попадает в такие организации, исчезают из поля зрения широкой публики, а их деятельность засекречивается. Иногда новости о совершенных открытиях все же просачиваются. Так, обмен ключами Диффи – Хеллмана, названный в честь двух создавших его математиков, был впервые опубликован в 1976 году и лег в основу криптосистемы с открытым ключом, широко используемой сегодня для шифрования электронной почты и веб-страниц(8). Однако в 1997 году британское правительство рассекретило документы, из которых стало известно, что эта схема была независимо изобретена несколькими годами ранее Джеймсом Эллисом, Клиффордом Коксом и Малкольмом Уильямсоном – тремя математиками, работавшими в британском Центре правительственной связи(9).

Криптография с открытым ключом основана на создании математических задач, для которых нет эффективного решения: взлом кода без владения ключом требует невероятно сложных математических операций. Распространенный метод шифрования заключается в факторизации двух простых чисел. Кодирование выполняется числом, полученным путем перемножения двух очень больших простых чисел, а ключи – два исходных числа. В зависимости от размера этих чисел даже суперкомпьютеру могут потребоваться годы на вычисление ключа. Из этого утверждения следует несколько проблем. Первая носит общий характер: факторизация эффективна, если все используют разные простые числа, однако на практике оказывается, что в большинстве случаев для факторизации вновь и вновь применяется один и тот же небольшой набор простых чисел, что значительно снижает сложность расшифровки кода. Исследователи в области безопасности признают, что АНБ с его огромными компьютерами и годовым бюджетом в 11 миллиардов долларов фактически «взломало» ряд часто используемых простых чисел и теперь способно читать значительный объем зашифрованных сообщений(10). Квантовая вычислительная техника, в которую АНБ вкладывает большие средства, без сомнения, ускорит этот процесс(11). Причем важно не забывать о тех тысячах математиков, что на протяжении более семидесяти лет тайно работают в закрытых кабинетах Челтнема и Форт-Мид. Они изобрели шифрование с открытым ключом и никому об этом не рассказали. Кто поручится, что за прошедшие с тех пор десятилетия они не совершили прорывов в иных областях, например, разработали секретные числа, которые позволяют проводить принципиально новые виды вычислений? Подобные революции в математике случались и раньше, и если бы Евклид, Эйлер или Гаусс жили в наши дни, велика вероятность, что они работали бы на одно из агентств безопасности и их открытия томились бы в секретном архиве.