О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование

Существуют случаи, когда принцип двойного отрицания истинен, а принцип противоречия не удается применить, скажем прямо, он ложен. Чтобы обнаружить эти удивительные случаи, нужно обратиться к области противоречивых предметов. Классическими примерами противоречивых предметов являются «деревянное железо» (σιδηρόξυλον), «квадратные окружности» или «круглые квадраты». Эти удивительные сочетания слов некоторые считают пустыми звуками, лишенными значения. Что касается меня, то я считаю, что это не просто пустые звуки, вроде «абракадабры» или «мохатра» – они нечто значат. Ведь о круглом квадрате можно сказать, что он круглый, что является квадратом, противоречивым предметом и т. д., а про «абракадабру» сказать ничего нельзя, ибо это слово ничего не значит. Надо признаться, что такие искусственно сконструированные примеры противоречивых предметов содержат не много смысла. Однако из истории науки нам известны другие примеры, которые отнюдь не представляются неуместными. Кто изучал геометрию, несомненно понимает, что такое «квадрат, сконструированный при помощи линейки и циркуля и равный по площади кругу с радиусом 1». Сколько же людей во все времена неустанно пытались такой квадрат сконструировать! И только в XIX в. Эрмит и Линдеман показали, что такой квадрат является противоречивым предметом точно также, как и «круглый квадрат». Оказывается, будучи сконструированным при помощи линейки и циркуля, он должен иметь стороны, которые можно выразить алгебраическим числом (рациональным или действительным как ); будучи же равным по площади кругу с радиусом 1, он должен иметь стороны, которые не удается выразить алгебраическим числом (его сторона = , а π является трансцендентным числом). Поэтому такой квадрат – обозначим его кратко литерой К – является противоречивым предметом, но однако что-то значит, чем-то является, есть предмет.

Применимый к квадрату К принцип двойного отрицания является несомненно истинным. К должен иметь b, т. е. должен иметь стороны, позволяющие их выразить при помощи алгебраического числа. «Должен иметь» означает, что «не может не иметь», а следовательно, К не может не иметь b. Кто принимает принцип двойного отрицания, тот должен признать данные суждения истинными. Но несмотря на это, не является истиной, что К не может одновременно иметь b и не иметь b: наоборот, К обладает b и одновременно не обладает b. Именно поэтому К является противоречивым предметом, а квадратура круга неразрешимой задачей.

Точно так же можно было бы показать, что из принципа тождества не следует принципа противоречия. Принцип тождества говорит, что если К обладает (ma) b, то обладает b; а если при этом не обладает b, то не обладает b. Из этих суждений нельзя вывести, что К не может одновременно обладать b и не обладать b. Следовательно, принцип противоречия не следует ни из принципа двойного отрицания, ни из принципа тождества. Отсюда выводится a fortiori, что оба эти принципа по отношению к первому не являются ни равнозначными, ни эквивалентными.

Однако все эти рассуждения верны при том условии, что противоречивые предметы являются чем-то, что есть по сути предметы. Если бы кто-то под «предметом» понимал только непротиворечивые предметы, тогда квадрат К не являлся бы предметом, т. е. был бы ничем и не подпадая под принцип противоречия не был бы исключением. Ведь этот принцип касается единственно предметов, а значит всего, что есть что-то, а не ничто. Здесь внимательный читатель несомненно заметит, какова цель настоящего исследования.

Глава XI. Принцип противоречия и «сущность» вещи

Второе эленктическое доказательство находится в связи с понятием «сущности» и субстанции.

И здесь дефиниция является исходным пунктом. Аристотель требует, чтобы противник привел какое-либо выражение и определил его значение. Причем, это выражение должно означать нечто одно. Итак, мы читаем:

Метафизика Г 4, 1006 b 7-9: τὸ γὰρ μὴ ἓν τι σημαίνειν οὐθὲν σημαίνειν ἐστίν, μὴ σημαινόντων δὲ τῶν ὀνομάτων ἀνῄρηται τὸ διαλέγεσαι πρὸς ἀλλήλους…

«Не означать чего-то одного – ничего не означать; когда же выражения ничего не значат, исчезает возможность понимания»[148].

Что Аристотель имел в виду, говоря, что выражение должно означать нечто одно, мы узнаем из следующей цитаты:

Метафизика Г 4, 1006 а 31-34: εἰ τὸ ἄνθρωπος σημαίνει ἕν, ἔστω τοῦτο τὸ ζῷον δίπουν. λέγω δὲ τὸ ἓν σημαίνειν τοῦτο: εἰ τοῦτ ἔστιν ἄνθρωπος, ἂν ᾖ τι ἄνθρωπος, τοῦτ ἔσται τὸ ἀνθρώπῳ εἶναι.

«Если выражение “человек” означает что-то одно, то пусть это будет существо живое, двуногое. Выражение «означать что-то одно» я же понимаю так: если это человек – в той мере, в какой нечто является человеком – то его сущностью будет человечность»[149].