Объективное знание. Эволюционный подход

(читается как «вероятность хпри условии Y »)и применить формальную систему аксиом для относительной вероятности, которую я изложил в других местах (например, в моей L. Sc. D., Новые приложения *iv и *v [52]) . В результате p(x,Y)будет числом от 0 до 1 — обычно мы не имеем представления о том, каким именно числом — и мы можем утверждать в самом общем виде, что

р(а, В)и р(c, D) в принципе совместимы.

И хотя мы обычно не имеем в нашем распоряжении достаточной информации для решения вопроса о том, имеет ли место

р(а, В) р(с, D)или p(а, В) p(с, D),

мы можем утверждать, что по крайней мере одно из этих отношений должно иметь место.

В результате всего этого мы можем сказать, что истинностные содержания и ложностные содержания могут быть в принципе сравнимы с помощью исчисления вероятностей.

Как я неоднократно показывал, содержание Авысказывания абудет тем больше, чем меньше логическая вероятность р(а)или р(А).Потому что чем больше информации несет высказывание, тем меньше будет логическая вероятность того, что оно (как бы случайно) истинно. Поэтому мы можем ввести некоторую «меру»содержания (ее можно использовать в основном топологически, то есть как показатель линейного порядка):

сt(а),

или (абсолютное) содержание а, а также относительные меры

ct(a, b)и ct(a, В),

то есть относительное содержание апри условии, соответственно, b или В.(Если Ваксиоматизируемо, то мы, конечно, сразу же получаем ct(a,b) = ct(a,В).)Эти «меры (measures)* ctможно задать с помощью исчисления вероятностей, то есть с помощью определения

сt(а, В)= 1  - р(а, В).

Теперь в нашем распоряжении есть средства для определения (мер) истинностного содержания ct _T(a)и ложностного содержания ct _F(a):

ct _T(a) = ct(A _T),

где A _T,как и раньше, есть пересечение Аи системы, в смысле Тарского, всех истинных высказываний; и

ct _F(a) = ct(a, A _T))

то есть ложностное содержание (его мера) есть относительное содержание (его мера) апри данном А _T— истинностном содержании а. Другими словами, это есть степень, в которой авыходит за пределытех высказываний, которые (а) следуют из а и (b) истинны.

8. Замечания о правдоподобности

С помощью сформулированных в предшествующем разделе идей мы можем теперь четче разъяснить то, что мы интуитивно понимаем под правдоподобностью (verisimilitude).Говоря интуитивно, теория Т ₁менее правдоподобна, чем теория Т ₂,если и только если (а) их истинностные содержания и их ложностные содержания (или их меры) сравнимы, и либо (b) истинностное содержание, но не ложностное содержание, у Т ₁меньше, чем соответствующее содержание либо (с) истинностное содержание Т ₁не больше, чем истинностное содержание Т ₂, но ложностное содержание у нее больше. Короче, мы говорим, что T ₂ближе к истине, или больше похожа на истину, чем Т ₁, если и только если из нее следует больше истинных высказываний, но не больше ложных высказываний, или по крайней мере столько же истинных высказываний, но меньше ложных.

В общем виде мы можем сказать, что только конкурирующиетеории — такие как теории гравитации Ньютона и Эйнштейна — интуитивно сравнимы с точки зрения их (неизмеренного) содержания. Вместе с тем существуют и конкурирующие теории, не сравнимые друг с другом.

Интуитивную сравнимость содержания теорий Ньютона (N)и Эйнштейна (Е)можно установить следующим образом [53]: (а) на каждый вопрос, на который дает ответ теория Ньютона, теория Эйнштейна дает ответ, по крайней мере столь же точный; это значит, что содержание (его мера), в несколько более широком, чем у Тарского, смысле [54], теории Nменьше или равно содержанию теории Е;(Ь) есть вопросы, на которые теория Эйнштейна Едает (нетавтологический) ответ, в то время как теория Ньютона Nне дает на него ответа; это значит, что содержание Nопределенно меньше, чем содержание Е.

Итак, мы можем интуитивно сравнить содержания этих двух теорий и увидеть, что теория Эйнштейна имеет большее содержание. (Можно показать, что этот интуитивный результат подтверждается мерами содержания ct(N)и ct(E)).Это значит, что теория Эйнштейна потенциально,или виртуально,лучше, поскольку даже до всякой проверки мы можем сказать: если она верна, то ее объяснительная сила больше. Более того, это обстоятельство бросает нам вызов — предпринять более разнообразные проверки этой теории. Таким образом, оно предлагает нам новые возможности больше узнать о фактах: без вызова, брошенного нам теорией Эйнштейна, мы никогда бы не измерили (с необходимой высокой точностью) видимое расстояние между звездами, окружающими Солнце, во время затмения или красное смещение света, испускаемого белыми карликами.