Во время рождения сына Евгений Павлович находился на съемках в Ленинграде. Снимался фильм «Полосатый рейс», который мгновенно сделал Леонова звездой комического кино. Артист поразил не только самобытным комическим даром, но и откровенно намыленной и обнаженной фигурой далеко не атлетических форм в полный рост, «Укротитель» Шулейкин выбегал из ванной комнаты от тигра и, стоя задом, с которого медленно сползала мыльная пена, в панике лихорадочно стучал в дверь каюты напротив. Грубый натурализм оскорбил целомудрие министра культуры Екатерины Фурцевой в государственных масштабах. «Я первым из актеров показал свой мощный зад советскому народу Сцена, где мой горе-укротитель убегает от тигра, выскочив из ванны, поразила министра культуры Фурцеву. Потом было много нареканий…» — вспоминал позднее актер. На самом деле «нарекания» звучали как обвинения в «безыдейности содержания». Кроме того, Екатерина Алексеевна, прямо глядя в глаза Владимиру Фетину, режиссеру фильма, гневно вопрошала:
— Вы на что намекаете нашей культуре, на что намекаете всему советскому народу?!
Режиссер понял, что свежевымытый голый зад Евгения Павловича выглядел слишком концептуально для советской культуры, и убрал эпизод из фильма.
Несмотря на жесткие оценки и меры цензуры в прокате 1961 года картина заняла 1-е место, собрав на своих сеансах 32,34 млн. зрителей.
Неподготовленный Евгений Леонов работал с тиграми в очень опасной близости. В сцене в ванной поворачивался к тигру спиной, чего ни при каких обстоятельствах не делают даже опытные дрессировщики. На самом деле это был настоящий подвиг, совершенный с артистической легкостью под смех и улыбки. Спустя годы сам актер вспоминал эти экстремальные условия работы с юмором: «Вылили на меня три ведра шампуня. Заставили петь какую-то дурацкую песенку. Выпустили тигра и стали ждать, чем все это кончится. Естественно, когда меня тигр чем-то холодным в шею тыкал, я эту песню от страха просто выл. И, когда мне привелось вырваться из этого кадра, меня — эксцентрического актера — киногруппа искала два дня».
Поросенок, как тонко чувствующий постоянный партнер по фильмам, позднее сопровождал Евгения Леонова неоднократно, В фильме Гайдая «За спичками» эксцентрическая погоня за поросенком — едва ли не самый смешной эпизод фильма. В мультфильме «Винни-Пух», где Ия Савина — преданный «Пятачок», партнер по озвучке Винни-Пуха — вспоминала с нескрываемым восхищением: «Он озвучивал этого Винни-Пуха, как будто Гамлета играл!».
Однако особый и запоминающийся самому актеру дуэт человека и поросенка сложился на съемках «Полосатого рейса». Драматическая ситуация борьбы за жизнь разыгралась в процессе поиска смешного и очень смешного. Режиссер и оператор подошли к Евгению Павловичу и стали уговаривать снять один эпизод, глядя на который с экрана зрители должны были, не раздумывая, упасть от хохота на пол.
— Ты не волнуйся, — повторяли они. — Будет смешно. Посадим тебя в клетку. Выпустим тигров, ты там спокойненько посидишь, тигры побегают. Снимем быстро и безопасно! Будет очень смешно, очень.
— Нет! У меня семья, маленький сын, жена.
«Как можно забыть?!
— Дрессировщик, стреляй, не то всех сожрут вместе с палубой!» — эмоционально скороговоркой рассказывал артист даже спустя много лет с нескрываемым волнением.