Опционы

В предыдущем разделе мы описали четыре основных метода целенаправленного поиска оптимального решения. Каждый из них имеет свои особенности, достоинства и недостатки. Первый из рассмотренных методов (покоординатный подъем) является самым базовым и простым. Все прочие более сложны, причем каждый последующий является более сложным и, по идее, более совершенным, чем предыдущие (имеется в виду очередность их рассмотрения в разделе 2.7.1). Однако опыт показывает, что более сложные методы не всегда являются более эффективными. В общем виде можно утверждать, что эффективность того или иного метода зависит от формы оптимизационного пространства, на котором он применяется. Определенный метод может показать высокую эффективность на одном типе оптимизационного пространства, но оказаться непригодным для пространства, имеющего другую структуру.

В этом разделе мы исследуем эффективность четырех описанных ранее методов и протестируем зависимость их эффективности от формы оптимизационного пространства. Для этого мы применили каждый из методов поиска оптимального решения к двум разным по форме оптимизационным пространствам базовой дельта нейтральной стратегии. Одно из пространств имеет единственную оптимальную область относительно большого размера (оно формируется целевой функцией «прибыль», левый верхний график рис. 2.3.1), второе пространство имеет совершенно другую форму – множество небольших оптимальных областей (целевая функция «процент прибыльных сделок» левый нижний график рис. 2.3.1).

Чтобы получить статистически достоверные результаты, для каждой из двух целевых функций и для каждого метода было проведено по 300 полных оптимизационных циклов. Все циклы отличались друг от друга только стартовой точкой, с которой начинался поиск оптимального решения. Сравнительный анализ эффективности разных методов оптимизации базируется на следующих пяти показателях (в каждом случае они рассчитываются на основе 300 данных):

1. Процент оптимальных решений, совпадающих с глобальным максимумом (когда оптимизационный алгоритм остановился на узле с наибольшим значением целевой функции).

2. Процент оптимальных решений, расположенных в оптимальной области. Значения целевой функции этих решений не должны быть ниже определенного порогового значения.

3. Процент неудовлетворительных оптимальных решений. Целевые функции этих решений имеют значения, не превышающие определенную пороговую величину.

4. Среднее значение целевой функции всех оптимальных решений, рассчитанное на основе 300 полных оптимизационных циклов.

5. Среднее количество вычислений, необходимых для выполнения полного оптимизационного цикла.

В таблице 2.7.1 показаны значения всех пяти показателей эффективности для четырех методов целенаправленного поиска. Когда в качестве целевой функции использовалась прибыль, метод Хука−Дживса оказался наиболее эффективным. В 69 % случаев в качестве оптимального решения был выбран узел, соответствующий глобальному максимуму (соответственно, в 31 % случаев алгоритм поиска остановился, не найдя узел с самым высоким значением целевой функции). По проценту попаданий в оптимальную область (72 % от всех случаев) и по среднему значению целевой функции, рассчитанному для всех решений (6.43), данный метод также значительно превзошел все другие методы. Единственный показатель, по которому метод Хука−Дживса оказался несколько хуже (совсем ненамного) метода покоординатного подъема – это процент неудовлетворительных оптимальных решений (15 %). Однако существенным недостатком этого метода оказалась его затратность по времени. Для завершения одного полного оптимизационного цикла пришлось произвести в среднем 1279 вычислений. Это значительно больше, чем количество вычислений, требуемых для других методов.

На втором месте по эффективности оптимизации унимодальной целевой функции (прибыль) находится метод покоординатного подъема. Хотя он несколько уступает по всем показателям (кроме процента неудовлетворительных оптимальных решений) методу Хука−Дживса, его несомненным достоинством является относительно небольшое количество требуемых вычислений (в среднем 319, что в четыре раза меньше, чем требуется при использовании метода Хука−Дживса).

Метод Розенброка существенно уступает по эффективности двум предыдущим методикам. Лишь в 11 % случаев с помощью этого метода удалось обнаружить узел глобального максимума, а в 41 % случаев алгоритм остановился на ячейках, относящихся к областям с низкими значениями целевой функции. Кроме того, количество вычислений, требуемых для нахождения оптимальных решений, по методу Розенброка оказалось достаточно большим (в среднем 835), находясь на втором месте после метода Хука−Дживса.