Опыт о человеческом разумении

8. У нас нет идеи бесконечного пространства. Сказанное, быть может, станет немного яснее, если мы рассмотрим это на числах. Бесконечность чисел, сложению которых (это каждый знает) нет предела, представляется ясной всякому, кто размышляет об этом, но, как бы ясна ни была идея бесконечности числа, нет ничего очевиднее нелепости действительной идеи какого-либо бесконечного числа. Как бы ни были велики находящиеся у нас в уме положительные идеи пространства, продолжительности или числа, они всегда остаются конечными; но, когда мы представим себе неисчерпаемый остаток, у которого мы устраняем всякие границы и в котором предоставляем уму бесконечное движение мысли вперед, так что оно никогда не завершает идеи, тогда мы и получаем идею бесконечности. Хотя эта идея кажется довольно ясной, когда мы усматриваем в ней лишь отрицание какого-либо конца, однако если бы мы хотели составить в уме своем идею бесконечного пространства или бесконечной продолжительности, она была бы очень смутной и неясной, потому что состоит из двух совершенно различных, если не сказать несовместимых, частей. Пусть кто-нибудь составит в уме идею какого угодно пространства или числа; как бы ни была она велика, очевидно, что ум останавливается на ней и ограничивается ею, но именно это и противоречит идее бесконечности, состоящей в предполагаемом бесконечном движении вперед. Потому-то, думается мне, мы легко и сбиваемся с толку, когда начинаем рассуждать и спорить о бесконечном пространстве или бесконечной продолжительности и т. д. Именно потому, что мы не замечаем фактической несовместимости частей такой идеи, одна сторона ее всегда запутывает какие бы то ни было выводы из другой ее стороны. Так натолкнулся бы на затруднения всякий, кто вздумал бы исходить в своих доводах из идеи «движения, не идущего вперед», которая не лучше идеи «движения в покое». Совершенно такой же мне кажется идея бесконечного пространства или (что то же самое) числа, т. е. такого пространства или числа, которое ум действительно имеет, обозревает и которым он ограничивается, и такого пространства и числа, которого он в постоянном и бесконечном увеличении и движении вперед никогда не может достигнуть в своей мысли. В самом деле, как бы ни была велика в моем уме идея пространства, она не больше, чем она есть в тот момент, когда я ее имею, хотя в следующий момент я могу удвоить ее и так далее in infinitum. Ибо только то бесконечно, что не имеет пределов, и только та идея есть идея бесконечности, в которой наши мысли не могут найти таковых.

9. Число дает нам самую ясную идею бесконечности. Но из всех других идей, как я уже говорил, число, на мой взгляд, доставляет нам самую ясную и наиболее определенную идею бесконечности, какую только мы можем иметь. Когда ум желает иметь идею бесконечности даже пространства и продолжительности, он пользуется идеями и повторениями чисел, например миллионов миллионов миль или лет, представляющими собой отличные друг от друга идеи и лучше всего предохраняемые числом от сваливания в беспорядочную кучу, в которой ум теряется. И после прибавления скольких угодно миллионов и тому подобных известных величин пространства или продолжительности самая ясная идея бесконечности, какую только может приобрести ум, есть неясный, непостижимый остаток бесконечного множества чисел, которые еще можно прибавлять, - остаток, который не дает надежды на остановку или предел.