Основания логики и метафизики

§ 14. Вывод по содержанию основан на обращении (conversio) отношения, составляющего содержание суждения; он состоит в постановке сказуемого на место подлежащего и обратно, ибо если сказуемое связано с подлежащим, то и подлежащее, в свою очередь, связано со сказуемым. Обращение может быть: 1) простое, например, в случае всецелого отрицания, ибо если подлежащее всецело отрицает сказуемое, то и сказуемое всецело отрицает подлежащее; 2) с изменением объёма, ибо если подлежащее всецело содержит в себе сказуемое, то сказуемое частью содержится в подлежащем; 3) с изменением положения в отрицание, ибо если подлежащее содержит в себе сказуемое, то сказуемое не исключает из себя всецело подлежащего.

§ 15. Свойства связи служат основанием для следующих выводов: 1) из положения следует отрицание противоположного и наоборот; 2) из сочетания противоположных определений следует отрицание исключения того или другого; 3) из отрицания противоположных определений следует положение среднего между ними; например, если одна величина ни больше, ни меньше другой, то они равны.

§ 16. На основании модальности, то есть из категорий возможности, необходимости и действительности получаются следующие выводы: 1) действительность, будучи частным совпадением, есть частное приложение общего начала, а потому заключает в себе необходимость в частной форме. Вместе с тем она исключает невозможность, а потому заключает в себе возможность. 2) Положительная необходимость как общий закон не заключает ещё в себе действительности, ибо для перехода в действительность необходимо, чтобы к общему закону присоединилось частное определение; но она заключает в себе возможность. 3) Отрицательная необходимость исключает как возможность, так и действительность. 4) Возможность не заключает в себе ни необходимости, ни действительности, а потому из одной возможности никакого вывода сделать нельзя.

§ 17. На отношениях модальности основан и вывод посредством превращения одной формы суждения в другую, а именно: 1) из категорического суждения: А есть Б, выводится гипотетическое: если есть А, то есть и Б. 2) Из разделительного: А есть или Б или В, выводятся гипотетическое: если А есть Б, то оно не есть В. В обоих случаях, на основании общей необходимости, с положением действительности одного полагается или отрицается действительность другого.

Силлогизм

§ 18. Силлогизм есть вывод связи двух понятий через посредство связи их с третьим.

§ 19. Элементы его суть: 1) два противоположных термина, больший и меньший, из которых первый составляет сказуемое, а второй подлежащее заключения; 2) их отношение в среднем; 3) их сочетание в заключении. Основная логическая схема выражается здесь во всей своей полноте и получает полную достоверность.

§ 20. Три термина образуют между собой три отношения, которые выражаются двумя посылками и заключением. Большая посылка связывает больший термин со средним, устанавливая общий закон; меньшая связывает меньший термин со средним, определяя частное приложение; заключение связывает меньший с большим, представляя сочетание обеих посылок. Но последнее отношение является в двух видах: как начальный вопрос, в виде возможности, и как конечный вывод, в виде действительности. Первый составляет исходную точку силлогизма, второй — его завершение. Первый всегда шире второго, ибо содержит в себе возможность разных заключений. Он даёт неопределённое отношение противоположных понятий; заключение же представляет определённое их сочетание.

Примеч. Постановка вопроса как необходимая исходная точка силлогизма обыкновенно опускается в современных логиках, но весьма хорошо выяснено в Logique de Port-Royal (3 part. ch. 1). При определении полноты элементов это отношение не может быть опущено, ибо именно оно заставляет искать среднего термина. Постановка вопроса показывает, что два понятия непосредственно не соединяются, вследствие чего необходимо искать их отношения в третьем. Оно, как увидим, имеет существенное значение при определении модальности.

§ 21. Силлогизм есть сочетание понятий, а потому мы имеем здесь: 1) объём; 2) содержание; 3) связь того и другого; 4) их отношение, определяемое модальностью, которая есть качество вывода, а потому составляет специфическую принадлежность умозаключений.

§ 22. Объём заключения определяется объёмом подлежащего, о котором говорится в заключении, то есть меньшего термина. Как объём всякого понятия, он может быть общий, частный, единичный и нулевой.

§ 23. Объём заключения зависит от объёма посылок. Общее правило состоит в том, что объём заключения не может быть шире объёма посылок, ибо меньшее заключается в большем, а не большее в меньшем.