Основания логики и метафизики

§ 45. Из положительной необходимости выводится невозможность противоположного, и, наоборот, из отрицательной необходимости, или невозможности одного определения, выводится положительная необходимость противоположного. Это называется доказательством от противного.

Оно даётся разделительной посылкой: А есть или Б или В; но оно необходимо есть Б; следовательно, оно не В. Или наоборот: оно не может быть Б; следовательно, оно В.

§ 46. Силлогизм может или сокращаться, или расширяться в цепь силлогизмов.

§ 47. Сокращение основано на том, что связь понятий постигается разумом и без полного развития формы, которая нужна только для большего убеждения. Сокращённый силлогизм называется энтимемой, а в более сложной форме — эпихеремой.

§ 48. Цепь силлогизмов имеет основанием цепь понятий (гл. 2, § 50). Цепь может идти или от основания к следствию или от следствия к основанию. Начальный силлогизм называется просиллогизмом, вытекающий из него — эписиллогизмом. Первый путь есть прогрессивный, второй регрессивный. Сокращённая цепь называется соритом.

§ 49. Если конец опять приводит к началу, то получается круговорот. Вывод конца из начала, а начала, в свою очередь, из конца есть ложный логический круг, ибо исчезает основание. Но если начало имеет свою необходимость, независимую от конца, то из этого вытекает необходимое логическое отношение, представляющее полноту определений, а потому выражающее основной логический закон. Этим цепь силлогизмов завершается, через что получается полная дедуктивная истина.

Глава 5. Категории

§ 1. Категории суть логические определения, которыми связываются понятия.

§ 2. Они присущи как понятиям, так и суждениям и умозаключениям. На них основаны существенные разделения этих трёх логических форм, как явствует из предыдущего.

§ 3. Поэтому они могут быть получены просто извлечением из исследованных форм. Это извлечение даёт следующую таблицу:

Примеч. Эта таблица есть повторение таблицы Канта с присоединением к каждой группе четвёртого члена. Оправдание её заключается в предыдущем изложении.

§ 4. Логическое отношение этих четырёх групп даётся самим процессом образования и соединения понятий. Получаемое из представлений содержание понятий подводится под логические категории отношений, высшая из которых есть категория взаимодействий. Но всякое взаимодействие состоит из двух элементов: 1) то, что действует; 2) самое действие. Первое определяется категориями качества или бытия, второе — категориями модальности, или действия. Модальность есть качество действия, а потому можно обе эти группы обозначить общим названием категорий качества. Однако эти два противоположных начала не относятся к двум разным вещам; они выражают одну и ту же сущность в двух противоположных определениях. Отвлекаясь от этих определений, получается тождественное с собой бытие, сочетание и разделение которого даётся категориями количества.

§ 5. Как сочетание и разделение тождественного, чистое количество представляет полное отвлечение от всякого содержания, следовательно, от всякого опытного начала. Это не что иное как чисто логическое соединение и разделение безразличного содержания. Поэтому им завершается схема категорий на пути отвлечения. Категориями отношений определяются главным образом конкретные понятия, категориями бытия — суждения, категориями действия — умозаключения; категории же количества суть определения чистой формы, или чистой деятельности разума, состоящей в сложении и разложении, и одинаково приложимой ко всему.

§ 6. Из категорий количества, всё, независимое от содержания, даёт бесконечность, ничего есть отрицание всякого бытия; из стоящих же между обоими определений, единое даёт единицу, а многое рождает ряд величин от бесконечного до нуля (гл. 2, § 14). А так как эти величины могут соединяться и разделяться, то отсюда проистекает бесконечный ряд сочетаний и отношений.

§ 7. Развитие категорий количества в систему определений рождает чистую математику, которая поэтому есть наука чисто умозрительная. Приложение этих определений к логической схеме пространства и времени даёт математику конкретную.

§ 8. Развивая из себя свой особый мир логических определений, категории количества вместе с тем связаны с остальными. Поэтому разум, в силу логической необходимости, от категорий количества обратно переходит к другим.

§ 9. Этот переход даётся самим анализом категорий количества. Количество есть соединение и разделение тождественного. В нём заключается, следовательно, два элемента: 1) тождественное с собой бытие; 2) соединение и разделение, которое есть процесс. Первое определяется категориями бытия, второе — категориями действия. Наконец, отношение обоих определяется категориями отношений.

Таким образом, с которого конца мы бы ни начали, исходя от конкретного содержания или от отвлечённой формы, мы одинаково приходим к цельной и связной системе логических определений.