Основания логики и метафизики

§ 4. Так как индуктивный вывод основан на сходстве, то есть на частном тождестве, то и в нём в основании лежит логическое начало, именно закон тождества; но так как частное тождество не исключает различий, то никакого точного вывода этим путём сделать нельзя.

§ 5. Вывод по аналогии может иметь большую или меньшую степень вероятности, смотря, во первых, по близости сходства. На основании логического закона тождества мы можем заключить, что тождественные причины при тождественных условиях дадут тождественные следствия. Но абсолютное тождество исключается уже тем, что наблюдаются разные явления, которые происходят под разными условиями пространства и времени, а потому подобный вывод всегда только приблизительный.

§ 6. Верность вывода зависит, во вторых, от свойства сходных признаков: постоянные, или существенные признаки могут служить основанием для аналогии; изменяющиеся же признаки никаких верных выводов не дают.

§ 7. В третьих, верность вывода зависит от количества наблюдений: чем больше количество исследованных явлений, в которых раскрывается известный закон, тем более вероятия, что тот же закон распространяется и на другие однородные явления. Здесь господствует математическое правило вероятностей. При огромном количестве явлений и при отсутствии всякого противоречащего факта вероятность приближается к полной достоверности.

Таковы, например, заключения, что солнце завтра встанет, или что человек непременно умрёт.

§ 8. Верность вывода зависит, в четвёртых, от всесторонности наблюдений: нужна большая или меньшая вероятность, что все однородные явления исследованы и что ничего не пропущено. Из того, что доселе я не наблюдал противного, ещё не следует, чтобы оно не существовало.

Негры, никогда не видавшие белых, уверены, что все люди черны; но подобные умозаключения приличны только негру.

§ 9. При всём этом вывод по аналогии даёт лишь большую или меньшую вероятность, следовательно, возможность, а не необходимость. Сами выведенные законы остаются, как сказано, чисто фактическими, то есть действительными и условными, но отнюдь не безусловно необходимыми. Вполне точными, достоверными и необходимыми выводы делаются только в силу дедукции.

КНИГА ВТОРАЯ Дедукция

Глава 1. Основания

§ 1. Дедукция есть путь от общего к частному; обратный путь является здесь последствием первого. Поэтому основанием дедукции служат общие определения разума.

§ 2. Эти общие определения даются четырьмя формами умственной деятельности: 1) понятия дают определения в тесном смысле; 2) суждения дают аксиомы; 3) умозаключения дают конструкцию из чисто рациональных элементов; 4) категории как выражение способов действия разума, образующих общую систему, а потому связанных одни с другими, служат непосредственным источником выводов.

§ 3. Из определений выводятся заключающиеся в них признаки и необходимо связанные с этими признаками свойства.

Примеч. Когда определения получаются путём опыта, то из них ничего нельзя вывести, кроме того, что в них заранее вложено. Так, например, когда я говорю, что человек есть животное, то из этого определения можно вывести только те признаки, из которых заранее составлено понятие о животном. Подведение понятия о человеке под понятие о животном основано именно на том, что в первом заключаются все признаки последнего. Если с этими признаками связаны другие, то эта связь опять же должна быть удостоверена опытом во всех однородных случаях и может распространяться на другие только в силу аналогии. Но определения могут получаться и иным путём. В них соединяются два элемента: получаемое из опыта содержание и логическая форма, определяющая объём (ч. 1, кн. 3, гл. 2, §§ 11, 16). Эта логическая форма даёт чисто умственные определения, которые могут служить основанием дальнейших логических выводов. Когда я говорю, например, что два есть соединение единицы с единицей, то это определение получается не сравнением вещей, а чисто умственным сочетанием отвлечённых единиц, которые суть логические определения. Точно так же определение круга: «это есть линия, отстоящая везде на равном расстоянии от точки», получается не сравнением кругов, а чисто умственным процессом, ибо, имея элементы умозрительного пространства, линию и точку, я могу построить из них круг. Из этого определения непосредственно вытекают и другие свойства, необходимо связанные с первым, например, что диаметр вдвое больше радиуса, что линия, соединяющая концы двух радиусов, образует равнобедренный треугольник и т. п. Подводя под эти определения формы вещей, получаемые из впечатлений, мы можем делать логические выводы; но основанием их служат логические определения, а не опытный материал. Поэтому все подобные выводы имеют характер чисто формальный, чем и обнаруживается их умозрительное происхождение.

§ 4. Аксиомы суть суждения, очевидность которых вытекает из самих терминов. Из связываемых понятий прямо получается их связь.