Основания логики и метафизики

§ 2. Доказательство основано на умозаключении и принимает одну из четырёх указанных выше форм (ч. 1, кн. 3, гл. 4, § 2 и след.) 1) Из частных определений, путём чисто логической индукции, выводятся заключающиеся в них общие начала. Так в логике выводятся способности и законы из логических форм. 2) Из категорий, путём анализа, выводятся их содержание и связь; таков способ действия метафизики. 3) Из суждений непосредственно делаются выводы путём перемещений; таковы преобразования уравнений в чистой математике. 4) Путём конструкции из общих начал выводятся частные приложения; таков способ действия конкретной математики.

Примеч. Указание соответствия между различными способами доказательства и различными науками не означает, что эти науки ограничиваются означенными способами; но они в них преобладают и могут служить наилучшими примерами приложений методы.

§ 3. Доказательства основываются на законах разума. Каждый закон даёт своего рода доказательство. На законе тождества основывается доказательство положительное, на законе противоречия — отрицательное. Закон исключения третьего даёт доказательство от противного: если нет А, то есть не А. Это доказательство весьма употребительно в математике. Наконец, закон сочетания противоположностей отрицает одностороннее положение и полагает необходимую связь. Это — доказательство, свойственное метафизике.

§ 4. Противоположные способы доказательства проверяются друг другом. Разделением проверяется соединение и обратно. Несостоятельностью односторонних положений подтверждается необходимость связи.

§ 5. Доказательство есть выражение логической необходимости, а потому имеет для разума безусловную силу. Проверка положительной необходимости отрицательной устраняет возможность ошибки.

Глава 4. Выводы

§ 1. Вывод есть результат доказательства. Это — утверждение действительности, вытекающей из логической необходимости.

§ 2. Логическая необходимость есть закон разума в познании вещей; поэтому она распространяется на всё познаваемое в пределах связуемых понятий.

Примеч. Этими свойствами логический вывод отличается от индуктивного. Последний, как сказано, в точном смысле не простирается далее тех частных и условных фактов, из которых он извлечён; а потому он не содержит в себе ничего безусловно общего. Раскрываемая им связь чисто фактическая, а не логическая; поэтому он не заключает в себе ничего необходимого. Когда индуктивные выводы выдаются за безусловно общие и необходимые, то этим выражается сочетание индукции с дедукцией.

§ 3. Полученный вывод есть отношение, выведенное из других отношений. Как удостоверенное отношение, оно может, в свою очередь, служить основанием для новых выводов.

§ 4. Этим путём образуется цепь выводов и доказательств. Продолжение её зависит от возможности вводить новые отношения, то есть от конструкции. Таков способ действия в математике.

§ 5. Сообразно с различными способами выводов, цепь может идти от общего к частному или обратно.

Так, в математике мы имеем вывод от интеграла к дифференциалу, от первого дифференциала ко второму и т. д., и обратно — от дифференциала к интегралу и от низшего интеграла к высшему.

§ 6. Цепь выводов может идти так, что конец совпадает с началом. Это бывает там, где определения составляют цельную, законченную систему. Тогда образуется цикл.

Такова форма выводов в метафизике.

§ 7. Эта форма дедукции высшая из всех, ибо она даёт полноту знания в определённой области. Совпадение конца с началом составляет вместе с тем проверку правильности выводов.

§ 8. Так как в системе всё связано одно с другим, то можно начать с любого определения, и поочередно, в силу логической необходимости, перейти ко всем остальным, пока не завершится круговорот.

§ 9. Но основной закономерный процесс дедукции идёт от общих определений к частным и от частных, в силу закона сочетания противоположностей, снова возвращается к общим. Вследствие этого, при совпадении конца с началом, получается не полное их тождество, а совпадение общего начала, заключающего в себе частное содержание только в возможности, с тем же началом, заключающим в себе то же содержание, но уже в действительности, или в полноте определений. В этом состоит закон логического развития, который служит прототипом всякого понятия о развитии.

§ 10. Так как сочетание противоположностей в логическом цикле составляет основной логический закон, то он должен повторяться в каждой отдельной области. Поэтому общий цикл разлагается на частные циклы, и наоборот, частные циклы слагаются в общий. Где этот закон обнаружен, там достигается полная рациональность знания.

§ 11. При всём том дедукция даёт лишь общие рациональные начала. Приложение этих начал к частным явлениям требует изучения самих явлений, а оно даётся противоположным путём, индуктивным. Поэтому полнота знания требует сочетания обеих метод.

КНИГА ТРЕТЬЯ Непосредственное сочетание метод

Глава 1. Совпадение выводов