Основания логики и метафизики

§ 1. Индукция идёт от частного к общему, дедукция от общего к частному. Если они встречаются на полпути, в тождественных выводах, то происходит совпадение. Фактический закон, имеющий ограниченный объём, становится безусловно общим и рациональным.

§ 2. Через это совпадение один путь проверяется другим, и знание получает полную фактическую и логическую достоверность.

§ 3. Отсюда возможность двоякого доказательства одного и того же положения: доказательства умозрительного и опытного, a priori и a posteriori. Первое даёт логическую необходимость, второе — подтверждающие факты.

§ 4. Ни одно не избавляет от другого, но оба восполняют друг друга.

Примеч. Поэтому совершенно неверно утверждение, будто опытное доказательство может когда-либо избавить от логического. Первое всегда имеет ограниченное и чисто фактическое значение. Только последнее даёт общий и рациональный закон. Всего менее подобные рассуждения приложимы к математике. Утверждать, как делает Гельмгольц, что умозрительная геометрия излишня, потому что можно довольствоваться опытной, значит странным образом не понимать логическое значение математических доказательств. Геометрия, чисто логическим путём, без всяких опытных измерений доказывает, что если все стороны треугольника равны, то равны и заключающиеся между ними углы, следовательно, они совпадают, и это доказательство имеет силу для всех возможных треугольников, каковы бы ни были их формы и размеры. Опытным же путём можно измерить сколько угодно треугольников с равными сторонами, и всё-таки не будет доказано, что не может быть треугольников с равными сторонами, которые бы не совпадали. Доказывается только, что в пределах опыта подобного случая не встретилось. Такое странное увлечение великого ума односторонними эмпирическими теориями показывает жалкое состояние современной логики.

§ 5. Непосредственное сочетание метод имеет различное значение в различных областях знания. В этом отношении следует отличить науки, касающиеся физической природы, и науки, исследующие человеческие отношения.

Глава 2. Метафизические начала естествознания

§ 1. Естествознание, имея предметом изучения явления физического мира, идёт чисто индуктивным путём; но, как сказано выше (кн. 1, гл. 1, §§ 2, 3), индукция в самих своих задачах подчиняется логическим требованиям, которые направляют и её действия. Поэтому, обобщая своё содержание, она неизбежно приходит к чисто логическим, или метафизическим началам.

§ 2. Первое такое начало есть понятие о материи, которое не даётся внешними чувствами, а составляет логическое требование, исходящее от метафизического понятия о субстанции, необходимо лежащей в основании внешних явлений. Обобщая признаки, общие всем подлежащим нашим чувствам явлениям, физика приписывает их лежащей в основании материи.

§ 3. Метафизика из самого понятия о субстанции как едином, тождественном начале, лежащем в основании изменяющихся явлений, выводит, что субстанция как таковая не возникает и не исчезает, а всегда остаётся себе равной; следовательно, и материя не может ни увеличиваться, ни уменьшаться, а всегда остаётся количественно себе равной. Опытная наука фактами подтверждает этот взгляд. Химия удостоверяет, что во всех соединениях и разделениях количество материи, измеряемое весом, остаётся неизменным.

§ 4. Другое метафизическое начало есть понятие о силе. Оно присуще категории причинности и входит в логическую схему, определяющую восприятие внешних впечатлений. Естествознание усваивает себе и это начало, которое лежит в основании всей физики.

§ 5. И тут естествознание приходит опытным путём к метафизическому положению, что сила как субстанция не увеличивается и не уменьшается, а всегда остаётся количественно себе равной.

Примеч. Современные естествоиспытатели, отвергающие всякие метафизические начала, провозглашают, как великую истину, закон сохранения энергии, но они решительно не знают, что делать с понятием, которое лежит в основании этого закона. Они всячески стараются его обойти, комически извиняясь в том, что никак не могут отделаться от рационального начала, которое оказывается необходимым при всяких вычислениях. Между тем закон сохранения энергии очевидно гласит, что сила, или энергия как совокупность силы, есть единое, количественно себе равное начало, лежащее в основании всех своих различий, то есть субстанция. Здесь оказывается реальная метафизика, которой никакими софизмами устранить нельзя. И вдобавок эта субстанция представляется в двух формах, сумма которых остаётся постоянной величиной: в виде кинетической энергии, то есть в форме движения, и в виде потенциальной энергии, или в форме возможности, или способности, которая для чистых реалистов составляет истинный камень преткновения, но сама по себе громко свидетельствует о том, что логические формы и законы соответствуют реальной сущности вещей.