Остров знаний

Человеческие законы направлены на то, чтобы обеспечить контроль и порядок в поведении личности и социума и сделать общественную жизнь безопаснее, в то время как законы Природы выводятся на основании длительных наблюдений за разнообразными явлениями. Человеческие законы могут варьироваться в зависимости от культуры или эпохи, так как они основываются на моральных ценностях, у которых отсутствует универсальный стандарт. Законы Природы же стремятся к универсальности, так как они описывают примеры поведения, которые остаются верными (доказуемыми) во всем пространстве и на протяжении всего времени. Одна группа людей может находить определенный ритуал (например, женское обрезание) допустимым, а другая – варварским, но звезды во Вселенной будут жить по тем же законам, которые начали действовать на них еще 200 миллионов лет назад после Большого взрыва. В некоторых странах запрещена смертная казнь, а в некоторых смертные приговоры приводятся в исполнение регулярно и с фанатизмом, но какую бы планету, луну или галактику мы ни взяли, молекулы в ней будут соединяться и рекомбинироваться в ходе химических реакций, следуя строго определенным законам сохранения энергии и притяжения и отталкивания.[167]

Вариативность человеческих законов показывает, что мы еще мало знаем о себе и о том, каковы (или какими должны быть) универсальные моральные стандарты. С другой стороны, надежность и окончательность природных законов и их очевидная непоколебимость вдохновляли многих людей на использование их в качестве оснований для законов общества. Самым известным примером является эпоха Просвещения, но на самом деле эта тенденция существовала задолго до XVIII века. Возьмем, к примеру, Платона и его идеальные формы. Мы чувствуем в них восхищение возможностями математики и еще большее – силой человеческого разума, открывшего эти врата к вечной истине. Платон, в свою очередь, подхватил указанные идеи у пифагорейцев, которые возвели математику в божественный статус. С помощью математики люди могли выйти за пределы своей смертной природы и соединиться с вечным сознанием Творца.

Сила математики заключается в ее отстраненности от физической реальности, в абстрактном представлении ее значений и концепций. Она начинается во внешнем мире, который мы воспринимаем своими органами чувств, когда выделяем в Природе формы, приближенные к кругу или треугольнику, либо учимся рассчитывать и измерять расстояние и время. Но затем математика делает шаг в сторону упрощения. Она берет у Природы асимметричные формы и поднимает их до идеального уровня симметрии, чтобы нам было проще анализировать в уме их взаимоотношения. Эти отношения и их плоды могут применяться или не применяться для дальнейшего изучения Природы, то есть использоваться в каких-либо научных моделях или же навсегда остаться в абстрактном пространстве идей, где они родились. Такой перенос форм и значений из Природы, позволяющий нам проводить абстрактные манипуляции с числами и формами, показывает, что математика – это всегда приближение к реальности, но не сама реальность.

Платоники и по сей день радуются этому разделению, так как оно представляет собой единственный способ достижения высших смыслов в стремлении к вечной истине, очищенный от грязи и уродства несовершенного материального мира. Они считают, что этот абстрактный мир вычислений и является реальностью, и математика – единственный способ достичь ее и сорвать плод с древа познания (при этом не пережив второе изгнание из рая). Великий математик Г. Х. Харди писал: «Я верю, что математическая реальность лежит вне нас самих, что наша функция состоит в наблюдении за ней и изучении ее и что теоремы, которые мы доказываем и напыщенно называем своими творениями, на самом деле являются лишь результатами наших наблюдений».[168] Он продолжает свою мысль еще более радикальным высказыванием: «“Воображаемые” вселенные намного прекраснее тупо построенной “реальной” вселенной, и большинство прекраснейших плодов фантазии прикладного математика должны быть отвергнуты сразу же после того, как их сотворили, на том жестком, но достаточном основании, что они не согласуются с фактами».[169]

Другие считают этот романтический взгляд на математику чем-то вроде крипторелигии – системы верований, которая не имеет ничего общего с реальностью. Для них математика лишь продукт функционирования нашего мозга и его восприятия окружающего мира в нераздельном союзе с телом. То, как мы думаем, зависит от строения нашего организма, сформировавшегося в результате эволюции. Вот как пишут об этом Джордж Лакофф и Рафаэль Э. Нуньес в предисловии к своему подробному разбору истоков математического мышления «Откуда взялась математика»:

Человеческая математика, единственный вид математики, который известен человеческим существам, не может быть подвидом математики абстрактной и трансцендентной.