От абака к цифровой революции

Если бы аналитическая машина Бэббиджа была построена, в ней было бы 30 метров в длину, 10 метров в ширину и 4,5 метра в высоту. Сложение выполнялось бы за 3 секунды, умножение — от 2 до 4 минут, не считая времени, затраченного на ввод данных в арифметическое устройство — это заняло бы еще 2,5 секунды.

Чарльз Бэббидж также известен благодаря многим другим открытиям. Он взломал шифр Виженера (вариант шифра Цезаря), разработал приспособление, сбрасывающее посторонние предметы с путей перед локомотивом, а также сформулировал экономический «принцип Бэббиджа». Он также создал современную почтовую систему и был первым, кто указал, что ширина колец на спиле дерева зависит от погодных условий, что позволило изучить климат прошлых лет.

В области философии и богословия, которые он также не обошел стороной, ему не удалось достичь столь значимых успехов. Он был очень верующим человеком и в 1837 году опубликовал «Девятый трактат Бриджуотера» (Ninth Bridgewater Treatise), последовавший за восемью трактатами по богословию, издание которых было оплачено из наследства преподобного Фрэнсиса Генри, графа Бриджуотерского. Бэббидж пытался доказать существование Бога с позиций математики. Он писал, что Бог как высший законодатель создал законы или программы, согласно которым различные виды живых существ появлялись тогда, когда это было необходимо, и не вмешивался в земные дела напрямую. Он также доказывал возможность происхождения чудес с математической точки зрения, использовав методы теории вероятности. Его работы были написаны в то же время, что и труды Чарльза Дарвина (1809–1882).

Логика и Джордж Буль

В 1847 году была опубликована книга «Математический анализ логики» (Mathematical Analysis of Logic) Джорджа Буля, в которой была представлена булева алгебра — попытка применить методы алгебры к логике первого порядка. В настоящее время булева алгебра в общем виде используется при проектировании электрических схем, однако изначально открытия Буля были признаны только узкими специалистами. Лишь в XX веке была понята их важность и возможность применения в информатике.

Большая заслуга в этом принадлежит американскому математику и инженеруКлоду Шеннону (1916–2001), который считается создателем теории информации. Шеннон познакомился с работой Буля на занятиях по философии в Мичиганском университете, и в 1937 году защитил магистерскую диссертацию в Массачусетском технологическом институте (MIT), показав, что булеву алгебру можно использовать для оптимизации электрических цепей. В 1935 году независимо от Шеннона логик Виктор Шестаков (1907–1987) из Московского государственного университета также использовал булеву алгебру в этих же целях.

Булева алгебра оказалась столь полезной в информатике потому, что она описывает идеальный сценарий с точки зрения двоичной логики. В ней используются только нули и единицы, основными операциями являются И, ИЛИ и НЕ, то есть конъюнкция (бинарная операция, обозначаемая ), дизъюнкция (бинарная операция, обозначаемая ) и отрицание (унарная операция, обозначаемая ¬). Эти логические операции определяются с помощью следующих таблиц истинности.

Другие привычные операции, например импликация (операция, схожая с конструкцией «если… то»), выражаются через три основные операции, представленные выше: (х — > у) = ¬ х  y, Кроме того, в виде комбинации этих операций можно представить любую другую логическую функцию. Так называемый закон де Моргана гласит, что существует всего две основные логические операции. Например, это могут быть дизъюнкция и отрицание, с помощью которых также можно выразить операцию конъюнкции.

* * *