От чёрных облаков к чёрным дырам

Рис. 56. У электрона есть два дискретных спиновых состояния. Если экспериментально измерять угловой момент вращающегося электрона в любом заданном направлении, получатся два возможных значения: +h/4π и -h/4π где h постоянная Планка

Таким образом, в белом карлике имеется коллектив электронов с разными энергиями, начиная с наинизшей. Смесь этих электронов с разными энергиями, импульсами и спинами порождает собственное давление, которое препятствует любому дальнейшему сжатию вещества. В условиях, когда заполнены все низшие энергетические состояния, говорят, что коллектив электронов стал вырожденным (рис. 57).

Рис. 57. Явление вырождения электронов Все энергетические состояния в заштрихованной области вплоть до уровня Е полностью заняты. Всякое добавление новых электронов возможно только при энергиях, больших Е (Е₁— наименьшая разрешённая энергия)

Далее, чем ниже общая температура электронного газа, тем быстрее этот газ при сжатии становится вырожденным. Следовательно, давление вырождения может прийти на помощь сжимающейся звезде лишь в том случае, если электронный газ в ней достаточно холодный, чтобы стать вырожденным.

Сравним теперь судьбу двух звёзд, каждая из которых испытывает сжатие, так как уже не осталось ядерного топлива для поддержания внутренней теплоты и давления. Пусть звезда В массивна, а звезда А более лёгкая. Внутренняя температура в звезде А, как правило, меньше, чем в звезде В, так что электронному газу в звезде А легче стать вырожденным.

Итак, можно сделать качественный вывод, что менее массивная звезда легче, чем её массивная соперница, достигает состояния, когда давление вырожденного электронного газа останавливает сжатие. Где же та граница, которая разделяет «менее» и «более» массивные звёзды?

Критическая масса звезды, ниже которой давление вырожденных электронов может поддержать равновесие звезды, была впервые вычислена Чандрасекаром в начале 30-х годов. Полученный им ответ, хорошо известный сейчас как предел Чандрасекара, равен приблизительно 1,4 M_☉. Таким образом, звёзды с массами, не более чем на 40% превышающими массу Солнца, могут удержаться в равновесии и выжить. Звёзды, масса которых превышает этот предел, выжить не могут и продолжают сокращаться дальше. Конечно, звёзды с массами ниже предела Чандрасекара и есть белые карлики. ИСТОРИЧЕСКИЙ СПОР

Критическим моментом в рассуждениях Чандрасекара была разница в физическом поведении вырожденного газа при низких и высоких температурах. В последнем случае электроны обладают достаточно большими энергиями, так что их скорости сравнимы со скоростью света. В таких случаях необходимо принимать во внимание эффекты частной теории относительности Эйнштейна¹⁰⁸¹ Именно это и сделал Чандрасекар в своих вычислениях.

1081В частной теории относительности вводятся новые представления о том, как проводятся измерения в пространстве и времени, существенно отличающиеся от представлений, восходящих к Галилею и Ньютону. Этими различиями можно пренебречь для частиц, движущихся со скоростью, много меньшей скорости света, но когда скорости частиц близки к скорости света, этого сделать нельзя.

Ещё до работы Чандрасекара Фаулер также изучил поведение вырожденного вещества, но в нерелятивистской теории. Согласно вычислениям Фаулера, все звёзды, какова бы ни была их масса, в конце концов порождают внутренние давления, обусловленные вырожденными электронами, которые достаточны, чтобы удержать звёзды в состоянии белых карликов. Вычисления Чандрасекара, учитывающие релятивистские эффекты, изменили этот вывод и привели к установлению критического предела массы 1,4 M_☉.

Когда Чандрасекар доложил этот важный результат на заседании Королевского Астрономического общества в Лондоне 10 января 1935 г., его работа не получила той поддержки и одобрения, которых, несомненно, заслуживала. Причина была в том, что не кто иной, как Эддингтон выразил глубокий скептицизм по поводу использования в таких вычислениях «релятивистского вырождения».