Открытие без границ

«Дорогой отец, представьте себе, с каким удовольствием я прочел ваше письмо. Оно определило мое будущее… Теперь я счастлив, поскольку вижу, что вам придется по душе, если я последую своему желанию. Ожидаю, что вы, дорогой отец, найдете удовольствие в моем поведении, так как моя душа и все мое существо живет в моем призвании. То, что хочет совершить человек и к чему его толкает его внутреннее стремление, обязательно исполнится».

Кантор, как и всякий юноша, которому семейство разрешило заниматься любимым делом, чувствовал по отношению к родным глубокую благодарность. Некоторые биографы сходятся на том, что безоговорочное подчинение Кантора отцу стало одной из важнейших причин, по которой ученый всегда очень неуверенно чувствовал себя в университетских кругах.

В 1862 году он начал изучать математику, философию и физику в университете Цюриха, однако его обучение было недолгим: после смерти отца в июне 1863 года Кантор перевелся в Берлинский университет. Интересно, что после этого он ни разу не упоминал об отце.

До начала XIX века центром математики была Франция, однако в годы юношества Кантора она уступила место Германии. Учителями Кантора были Кронекер, Куммер и Вейерштрасс. Кронекер, обучивший его азам теории чисел, впоследствии стал и самым суровым критиком идей ученого, но наибольшее влияние на Кантора оказал Вейерштрасс.

Большинство работ Кантора, изданных в тот период, были посвящены арифметике и алгебре. Летом 1866 года ученый вошел в математические круги Гёттингенского университета — одного из престижнейших центров математики в Европе.

По возвращении в Берлин Кантор стал членом группы молодых математиков, которые каждую неделю собирались в баре, чтобы поговорить о своей работе в неформальной обстановке. В 1867 году Кантор защитил докторскую диссертацию, в которой подробно проанализировал «Арифметические исследования» Гаусса. Во введении к его работе содержится фраза, выражающая неспокойный дух человека, который в будущем стал одним из самых заметных математиков в истории науки: «В математике искусство ставить задачи намного важнее, чем искусство решать их».

Защита докторской диссертации позволила Кантору занять должность приватдоцента в университете Галле. Жалование ученого напрямую зависело от числа студентов, посещавших его занятия, но Галле был небольшим городом близ Лейпцига, и университет здесь был гораздо менее престижным, чем Берлинский или Гёттингенский. Кантор понимал это, но никогда не пытался покинуть Галле и проработал там до конца жизни.

В 1873 году ученый впервые предположил возможность существования разных видов бесконечности. Он чувствовал, что между множеством натуральных чисел и множеством вещественных чисел могут существовать не только качественные, но и количественные различия. Качественные различия были ясны: множество натуральных чисел является счетным, а множество вещественных чисел — нет. Если бы кто-то смог доказать, что бесконечное множество вещественных чисел больше, чем бесконечное множество натуральных, это стало бы настоящим потрясением для математики в целом. Первое доказательство, сформулированное Кантором, было опубликовано в 1874 году в журнале Крелле. Следует учитывать, что в то время о множествах нельзя было говорить так свободно, как мы это делаем сейчас. Первая работа Кантора на эту тему вышла в 1878 году под названием «Вклад в теорию множеств» и также была опубликована в журнале Крелле. Статья содержала абсолютно неожиданные результаты, касавшиеся алгебраических чисел. В ней шли первые наброски идей о трансфинитных числах, и эта работа ознаменовала начало нового этапа в математике. Однако прежде чем идеи Кантора получили признание в научных кругах и он смог занять должность, позволявшую продолжить работу, ему пришлось преодолеть тернистый путь: некоторые математики, в том числе его бывший преподаватель Кронекер, активно выступили против Кантора и препятствовали его карьере, что было для ученого очень серьезным потрясением.

Университет Галле, в котором Кантор преподавал начиная с 1872 года. Ученый прожил в этом маленьком немецком городе до самой смерти.

Научные журналы