Отточите свой интеллект

Эта задача подобна предыдущим. Она требует тщательно упорядоченной последовательности шагов. Ее варианты можно найти в тесте Стэнфорда—Бине и в других. Вот один из примером задачи с кувшинами.

Мать посылает своего сына на реку с просьбой набрать 3 литра воды. При этом она дает сыну два кувшина: 7-лит-ровый и 4-литровый. Каким образом мальчик может отмерить ровно з литра воды, не используя ничего, кроме двух своих кувшинов, и не отмеряя воду «на глазок»? Перед тем как читать далее, попробуйте решить задачу самостоятельно.

Это очень простой вариант задачи с кувшинами. Чтобы выполнить просьбу матери, сыну надо всего лишь сначала набрать воды в 7-литровый кувшин и уже из него наполнить 4-литровый. Остаток воды в 7-литровом кувшине как раз и составит 3 литра.

Рассмотрим чуть более сложную разновидность этой же задачи.

Хозяин цирка посылает одного из клоунов принести из реки, которая находится неподалеку, 25 литров воды, чтобы напоить слонов. Он дает клоуну ведро на 20 литров и ведро на 15 литров и наказывает принести ровно 25 литров. Каким образом клоун может отмерить 25 литров воды, не используя ничего, кроме своих ведер, и не отмеряя воду «на глазок»?

Эта задача, как уже было сказано, несколько сложнее. Сначала клоуну надо наполнить 20-литровое ведро. Затем он должен перелить воду в 15-литровое. Проделав это, 15 литров надо теперь вылить обратно в реку. У него остается 5 литров в 20-литровом ведре, которые он и переливает в 15-литровое. После того как он наполнит из реки 20-литровое ведро снова, у него окажется 20 литров в 20-литровом и 5 литров в 15-литровом ведрах, всего — 25 литров.

Разумеется, существуют задачи с «кувшинами», в которых о кувшинах и воде вообще речь не идет. Задачи, которые идентичны по форме, но используют иные понятия в своей формулировке, называются задачами-изоморфами. Хотя они аналогичны по своей сути оригинальным задачам, исследования Джона Хейса и Герберта Саймона показывают, что задачи-изоморфы поддаются решению иногда легче, а иногда труднее, чем оригиналы. Говоря другими словами, изменение предметного содержания задачи может сделать ее более легкой для решения при том, что суть остается неизменной. Давайте рассмотрим одну из задач, изоморфных задаче с кувшинами.

Повару нужен ровно і грамм соли для специального рецепта приготовления мяса. Когда он выдвигает ящик, где лежат мерки, то обнаруживает, что у него всего две мерные ложки: на її граммов и на 4 грамма. Как ему отмерить точно і грамм соли, используя только упомянутые ложки и не отмеряя «на глазок»?

Все, что повару надо сделать, это наполнить солью сначала 4-граммовую ложку и пересыпать соль из нее в 11-граммовую. Затем ему необходимо выполнить эту процедуру еще два раза. Делая это в третий раз, он сможет пересыпать в 11-граммовую ложку только три грамма из четырех. Как раз 1 грамм соли и останется в 4-граммовой ложке. А теперь подумайте над схожей проблемой:

Что необходимо сделать, чтобы бифштекс жарился ровно 13 минут, имея двое песочных часов — на 5 и на 9 минут?

Одна из стратегий решения может быть такой: запустить двое часов и начать приготовление бифштекса. После того как песок высыплется из 5-минутных часов, перевернуть их. Когда песок высыплется из 9-минутных часов, перевернуть 5 минутные. До того как песок в последних высыплется, пройдет еще 4 минуты, так что в сумме пройдет 13 минут.

Задачи, рассмотренные выше, можно значительно усложнить, если включить в условие не два кувшина или двое песочных часов и т.п., а три. Подумайте над следую-|цсй задачей:

У вас три кувшина — А, Б и В. Кувшин А вмещает 8 литров, кувшин Б — 5 литров и кувшин В — 3 литра. В исходном состоянии кувшин А полон, а два других пусты. Как поровну разделить содержимое кувшина А между наибольшим и средним по объему кувшинами, т. е. между А и Б?

Эта задача значительно сложнее предыдущей. Попробуйте решить ее, перед тем как заглядывать в ответ (рис. 3.11) в конце главы. В соответствии с рисунком вы переливаете 3 литра из кувшина А в кувшин В, а затем выливаете всю воду из кувшина В в кувшин Б. Снова переливаете 3 литра из кувшина А в кувшин В. Теперь переливаете 2 литра из кувшина В в кувшин Б, наполняя его целиком (5 литров). Один литр при этом остается в кувшине В. Опустошаете кувшин Б, переливая воду в кувшин А, после чего переливаете 1 литр из кувшина В в кувшин Б. Снова наполняете кувшин В из кувшина А. Наконец, переливаете всю воду из кувшина В в кувшин Б.

«Ханойская башня» и ее вариации