Отточите свой интеллект

3. Убедитесь в том, что последовательность выполнения шагов на пути к достижению цели естественна и логична. Выбрав последовательность этапов решения задачи, не торопитесь непосредственно приступать к их осуществлению, и предварительно убедитесь в том, что запланированные вами шаги следуют в порядке, отвечающем естественному хочу вещей или логической системе, и что ни один из них не предполагает использования информации, получить которую возможно лишь на последующем этапе. Представьте себе, і примеру, случай, происшедший с нашим знакомым, когда он отправился покупать книжный шкаф для своего офиса. Мы договорились пройтись по магазинам вместе. И вот в первом магазине, когда мы уже присмотрели мебель, наш знакомый вдруг понял, что забыл произвести необходимые измерения и теперь не знает, поместится ли понравившийся нам шкаф там, где его предполагалось поставить.

Задачи на перестановки

Схожей с предыдущей задачей, где критически важным элементом решения является систематизация порядка шагов, является задача на перестановки, которую Пиаже и другие использовали как меру формально-операционного (продвинутого) мышления. Этот тип мышления обычно ассоциируется с детьми старше 12 лет и взрослыми, хотя в большинстве случаев он все-таки недостаточно формален. Таким образом, способность решить приведенную ниже задачу может служить индикатором того, насколько вы сильны в формальном мышлении. Если вы не сумеете решить эту задачу сразу, не расстраивайтесь, потому что сможете ее решить уже через несколько минут. Это показывает, как легко на самом деле можно улучшить ваши интеллектуальные способности!

Перед вами четыре буквы: А, Б, В, Г. Составьте перечень всех возможных перестановок, т. е. вариантов упорядоченной записи этих четырех букв. Например, А, Б, В, Г — это одна перестановка, а Г, В, Б, А — другая.

Данная задача может показаться вам или очень простой, или очень сложной в зависимости от того, какую стратегию вы выбрали для ее решения. Если вы попытаетесь решить ее бессистемным образом, только перебирая варианты, шансы, что вам удастся использовать их все, весьма невелики. Однако если вы примените систематическую стратегию, записывая перестановки по порядку, то сможете с легкостью указать все возможные варианты. Отметим, что в тестах задания такого рода призваны измерять способность выполнения формальных операций, и экзаменатор при принятии решения об оценке за такое задание смотрит скорее не на количество записанных перестановок, а на стратегию, использованную для их перечисления. Иными словами, упорядочение шагов решения — вот на что прежде всего обращает внимание экзаменатор, анализируя результаты теста.

Прежде чем перейти непосредственно к решению, по-лезно узнать, сколько возможных перестановок существует. )то знание поможет вам проверить свой результат и убедиться, что все возможные перестановки перечислены. Существует простая формула для вычисления количества всех возможных перестановок. Эта формула использует понятие факториала, обозначением которого служит восклицательный знак (!), записываемый сразу после числа. В нашем случае, поскольку мы ищем количество всех возможных перестановок из четырех букв, формула выглядит так: 4!. Величина 4! как раз равна количеству всех возможных перестановок. Вычисляют же его путем перемножения числа, после которого стоит знак факториала, со всеми натуральными числами, которые меньше его вплоть до 1. В нашем случае надо перемножить 4хЗх2х1, в результате чего получим 24 — число всех возможных перестановок.

Теперь, когда мы знаем, что всех перестановок 24, можно начинать перечислять их. Систематический способ получения всего перечня таков: оставляя одну из букв на неизменном месте, систематически перемещаем оставшиеся три буквы, после чего повторяем процедуру для каждой из них. В нашем примере в результате такой стратегии получаем:

Обратите внимание, что первая буква (А) находится на постоянном месте во всех шести перечисленных перестановках, и изменение в порядке происходит в направлении <п правого конца перестановок к левому. Другими словами, < начала последние две буквы (В и Г) меняются местами, II лишь после этого мы позволяем себе изменить третью с конца букву. В результате имеем шесть перестановок с буквой А на первой позиции и по две перестановки с буквами Б, В и Г на второй позиции. Поскольку всего перестановок 24, то мы знаем, что в решении задачи прошли ровно четверть пути к окончательному ответу. Так как во всех перечисленных до сих пор перестановках буква А находилась на первом месте, можно предположить, что мы на верном пути, и теперь осталось лишь перечислить еще по шесть перестановок, где на первом месте поочередно будут стоять Б, В и Г.

Продолжение перечня перестановок будет выглядеть так: