После окончания школы ни о каком другом институте, кроме МАИ, для Александра не было и речи, хотя его с детских лет манила профессия летчика. В дальнейшем, после окончания института, Александр по распределению отработал два года в конструкторском бюро П. О. Сухого, а в июне 1960 года пришел работать на московский филиал ОКБ‑2. С октября 1961 года по январь 1966 года он работал в Химках, на предприятии отца, в испытательном отделе.
И все‑таки желание летать постепенно взяло верх, и дальнейший путь привел его в школу летчиков‑испытателей вертолетов, а затем в КБ Михаила Миля, где он испытывал создаваемые там вертолеты.
Семейные дела практически не мешали конструкторской деятельности Грушина. Вернувшись в МАИ, Грушин начал работать заместителем у Д. П. Григоровича, который, как человек незаурядного таланта и возможностей, возглавлял кроме своего «официального» КБ еще и «студенческую» конструкторскую группу в МАИ.
Одновременно Грушин занимался в МАИ и преподавательской деятельностью, которой ему было положено заниматься как аспиранту, руководил выполнением студентами‑самолетчиками дипломных проектов. Среди тех, кто выполнял в те годы под его руководством дипломные проекты, следует выделить студентку самолетостроительного факультета Марину Барцеву – известную рекордсменку‑парашютистку одну из участниц рекордного группового затяжного прыжка с высоты более 7000 м. Свой диплом она делала в конструкторском бюро П. И. Гроховского, славившегося оригинальными разработками.
Удалось Грушину осуществить в то время и свою заветную мечту – научиться летать. Помог ему в этом аэроклуб МАИ. Эта организация тогда была предметом законной гордости и студентов, и всех работников института. Уровень подготовки, которую давал маевский аэроклуб, был весьма высок и во многом соответствовал тогдашнему курсу летной подготовки школ ВВС. Сотни студентов, аспирантов и преподавателей МАИ здесь с увлечением занимались прыжками с парашютом, учились летать. В их число попал и Грушин. Он по нескольку раз в неделю ходил на теоретические занятия, изучал моторы, конструкции самолетов, на которых ему предстояло летать…
К моменту окончания аэроклуба общий налет Грушина на учебных самолетах различных типов составлял уже 150 часов.
А тем временем к лету 1934 года под его руководством была закончена постройка и началась подготовка к проведению летных испытаний цельнометаллического самолета «Сталь‑МАИ имени Якова Алксниса».
Идея создания самолета «Сталь‑МАИ» зародилась еще в конце 1931 года. Первые успехи молодой советской авиапромышленности создали условия для построения самолета с рекордной дальностью беспосадочного полета. В те годы авиационная статистика беспристрастно регистрировала один за другим выдающиеся достижения по дальности беспосадочных полетов.