Пятьсот двадцать головоломок

161. Стада овец. Четыре брата решили пересчитать своих овец. Оказалось, что у Клода на десять овец больше, чем у Дана. Если бы Клод дал четверть своих овец Бену, то у Клода и Адама вместе стало бы столько же овец, сколько у Бена и Дана вместе. Если бы затем Адам дал одну треть Бену, Бен дал бы после этого четверть своих овец Клоду, который потом отдал бы пятую часть Дану, а Бен затем поделил бы четверть своих овец поровну между Адамом, Клодом и Даном, то у каждого оказалось бы равное число овец.

Сколько овец было у каждого?

162. Продажа яиц. Одна женщина понесла на рынок яйца и какую-то их часть продала. На следующий день ее курочки постарались, удвоили количество оставшихся яиц, и она продала столько же, сколько и в предыдущий день. На третий день новый остаток был утроен, и женщина продала столько же яиц, сколько и в предыдущие дни. На четвертый день новый остаток учетверился, на пятый — упятерился, причем женщина ежедневно продавала одинаковое количество яиц. На исходе пятого дня все яйца были проданы.

Какое наименьшее количество яиц могла понести на рынок женщина в первый день и по скольку яиц она продавала ежедневно?

163. Кошка и мышка.

— В одной из этих бочек сидит мышка, — сказал пес.

— В которой? — спросила кошка.

— Да вон, в пятисотой.

— Что ты хочешь этим сказать? Ведь тут всего только пять бочек.

— Бочка, которую я имею в виду, будет пятисотой, если ты начнешь считать вперед и назад вот так.

И пес объяснил, как именно следует считать:

Например, седьмая бочка совпадет с той, на которой стоит цифра 3, а двенадцатая бочка — с той, на которой стоит 4.

— Это займет много времени, — сказала кошка и начала терпеливо считать. Несколько раз она сбивалась и начинала все сначала.

— Проклятье! — воскликнул пес. — Торопись, или будет слишком поздно!

— Будь ты неладен! Опять ты меня сбил, теперь придется начинать все сначала, А тем временем мышка, слышавшая весь разговор, прогрызла дырку и улизнула в тот самый момент, когда кошка прыгнула в нужную бочку.

— Так я и знал, — сказал пес. — Твое образование я бы не решился назвать слишком блестящим. Небольшое знакомство с арифметикой не повредило бы любой кошке, равно как не вредит оно и любой собаке. Да что я говорю! Даже некоторые змеи столь усердно занимаются этой наукой, что им приходится носить очки!

Которая же из бочек была пятисотой? Не могли бы вы найти ответ, не считая до 500?

164. Армейское соединение. В состав армейского соединения, насчитывающего немногим более 20 тыс. человек, входит 5 бригад. Известно, что ⅓ первой бригады, второй, третьей, четвертой и пятой бригады имеют равную численность.

Сколько человек в каждой бригаде?

165. Решающий голос. Съезд Объединенного общества странствующих попрошаек (более известного под названием Союза бродяг) собрался, чтобы решить вопрос о том, следует ли объявить забастовку, требуя сокращения рабочего дня и увеличения подаяний. Было решено, что при голосовании те члены общества, которые отдадут свои голоса в пользу забастовки, останутся стоять, а те, кто против, сядут.

— Джентльмены, — сказал председатель собрания после подсчета голосов, — я имею удовольствие сообщить, что забастовка утверждена большинством, составляющим четвертую часть оппозиции. (Громкие возгласы одобрения.)

— Господин председатель, — крикнули сзади, — кое-кто из нас не смог сесть.

— Почему?

— Да здесь нет стульев.

— Тогда, быть может, те, кто хотел, но не смог сесть, не откажутся поднять руки... Я вижу, вас двенадцать человек, так что забастовка отменяется большинством в один голос. (Свистки и беспорядок в зале.)

Сколько членов Общества попрошаек участвовало в голосовании?

166. Три брата. Военным властям надлежало решить вопрос, кого из трех сыновей некоего торговца следует освободить от воинской повинности.

— Я вам скажу, на что они способны, — заявил отец. — Артур и Бенджамин могут сделать за 8 дней ту же работу, на которую Артур и Чарлз затратят 9 дней, а Бенджамин и Чарлз — 10.

Поскольку ясно, что участие Чарлза лишь замедляет работу (с кем бы из братьев в паре он ни работал, времени на работу затрачивается больше, чем без него), то он и является самым слабым работником. Властям только это и нужно было узнать.

Нам же любопытно узнать и другое: за сколько дней каждый из братьев в отдельности сможет выполнить одну и ту же работу?

167. Номер дома. Один человек сказал, что дом его друга расположен на длинной улице (причем на той стороне, где стоит дом, дома нумеруются по порядку: 1, 2, 3 и т. д.) и что сумма номеров от начала улицы до дома друга совпадает с суммой номеров от дома друга до конца улицы. Известно также, что на стороне улицы, где расположен дом друга, домов больше 50, но меньше 500.

Каков номер дома, где живет друг рассказчика?