По образу и подобию

И не так уж сложно предсказать, сколько раз в среднем побывает в году в кино и библиотеке каждый человек в стране, достигший семилетнего возраста.

Волю случая, когда случаев много, можно учесть. Ведь недаром утверждает диалектика, что случайность есть форма проявления необходимости. Статистика же говорит, что в большом количестве случайных событий всегда можно установить ряд закономерностей.

Вот другой пример. Медицина пока не может предсказать точно, мальчик или девочка появится у женщины, привезенной в родильный дом. Нельзя сказать точно даже то, сколько в этот день и в этом роддоме из ста детей родится мальчиков. Но если мы возьмем много родильных домов и несколько десятков тысяч новорожденных, то соотношение мальчиков и девочек уже можно угадать. Оно будет составлять примерно 51 к 49. А чем большее число новорожденных будет принято во внимание, тем ближе будет это соотношение к среднестатистическому 511 на 489.

Нельзя предвидеть заранее, кто из партнеров выиграет шахматную партию — играющий белыми или играющий черными. Однако гроссмейстер Юрий Авербах взял 10 крупных турниров, игранных за 35 лет, и подсчитал результаты 1735 партий. Вот что у него получилось. Белые выигрывают в среднем 32 процента партий, черные — 22 процента, 46 процентов — ничьи.

Значит, можно предвидеть в общих чертах аналогичное распределение результатов по цветам фигур в турнире, который еще не состоялся. Предвидеть на основе известных нам для данного случая вероятностных закономерностей. Но можно пойти дальше. Какую-то часть партий, выигранных белыми, те начали ходом королевской пешки. В какой-то доле этих партий на втором ходу играл королевский конь. В какой-то доле этой последней доли на третьем ходу в игру входил королевский слон. Разумеется, на все такие ходы игроки имели свои причины. Но с точки зрения статистики мы здесь видим типичный сложный вероятностный процесс, состоящий из элементарных вероятностных актов. Рассчитать такой процесс впервые смогли с использованием для розыгрыша рулетки Монте-Карло. Поистине, нет худа без добра — даже азарт пошел науке на пользу!

Вот пример простейшего расчета по методу Монте-Карло.

Есть такой физический прибор — фотоумножитель. Это, по существу, ряд электродов, «превращающих» одну световую частицу, попавшую на первый из них, в каскад частиц.

Так вот, проследим последствия падения одного фотона, то есть мельчайшей световой частицы, на первый электрод. Фотон может выбить из электрода один электрон, может два. Как узнать, сколько? Да очень просто! Стоит взять пятачок и подбросить его. Орел — один электрон, решка — два. Положим, вышел «орел». Что же, примем, что на второй электрод пришел один электрон (тот, что вылетел из первого). Снова бросаем монету. Решка! Из второго электрода вылетают и достигают третьего электрода два электрона. Их судьбы не зависят друг от друга. Значит, монетку теперь надо бросить два раза: на судьбу первой частицы и второй отдельно. Положим, первая вышибла из третьего электрода 2 электрона, а вторая — только один. Теперь нам придется решать жребием результат удара всех трех частиц. И так до тех пор, пока мы не дойдем до последнего электрода, до конца прибора. Зачем это надо было делать? Но ведь у нас вместо, так сказать, голой вероятности есть теперь конкретное число, которое годится для математических операций. А главное — ведь мы здесь промоделировали с помощью простейшей схемы и монетки работу тонкого прибора! Те же самые результаты можно было получить, введя в прибор некие счетчики электронов. Впрочем, для случая с одним фотоном это невозможно даже в теории — «сосчитанный» электрон не пойдет дальше. А тут, даже не запуская прибор, удалось поставить опыт с ним. Вряд ли конкретный эксперимент, будь он возможен, дал бы именно этот результат; но именно этот результат вполне вероятен и возможен.

Перед нами вероятностная модель процесса в приборе, которая испытывается вместо самого прибора. Ну, а чтобы быть не рабом случайности, а хозяином ее, надо проверить много случайностей, проследить, что произойдет после падения еще одного фотона, и еще одного, и так много раз.

Это простейший случай потому, что здесь вероятность каждого хода одного элементарного акта равна половине и не меняется при переходе от одного элементарного акта к другому. А так бывает далеко не всегда. Но принцип метода Монте-Карло в общем тот же — даже в самых сложных и запутанных случаях. Методом Монте-Карло рассчитывали, скажем, термоядерный взрыв, судьбу и превращения частиц и атомных ядер во время него. В Грузинском институте кибернетики директор его В. Чавчанидзе вместе со своими сотрудниками В. Кумсишвили и М. Шадури сумели создать на электронно-вычислительной машине статистико-вероятностную модель каскада, вызванного попаданием в свинец одной частицы высокой энергии.