Почему E=mc²? И почему это должно нас волновать

Получается, что либо мы должны уцепиться за утешительное понятие абсолютного времени и отбросить уравнения Максвелла, либо отбросить концепцию абсолютного времени в пользу Максвелла и Эйнштейна. Как определить, какое из этих действий правильное? Мы должны подыскать эксперимент, в ходе которого, если Эйнштейн прав, можно будет наблюдать замедление времени для движущихся объектов.

Чтобы разработать такой эксперимент, надо сначала выяснить, как быстро что-то должно двигаться, чтобы можно было обнаружить предполагаемый эффект. Совершенно очевидно, что перемещение со скоростью 100 километров в час по шоссе в автомобиле не вызывает заметного замедления времени, поскольку, оказавшись дома после поездки в магазин, мы не заметим, что наши дети выросли и стали старше нас, пока нас не было. Конечно, это преувеличение, но именно это должно происходить согласно Эйнштейну, и мы наверняка заметили бы разницу, если бы могли путешествовать достаточно быстро. Но что означает «достаточно быстро»? С точки зрения человека на платформе свет движется вдоль двух сторон треугольника, показанного на рисунке. Эйнштейн утверждает, что в этом случае свет проходит большее расстояние, чем в случае, когда часы находятся в состоянии покоя, соответственно, и время течет медленнее, так как их такт длится дольше. Все, что мы должны теперь сделать, – вычислить, насколько больший путь проходит свет (для заданной скорости поезда), – и получим ответ. Мы можем сделать это при помощи Пифагора.

Если вы не хотите перегружать себя математикой, можете пропустить пару абзацев, но тогда вам придется принимать наши дальнейшие слова на веру. Это относится к любым математическим вычислениям, размещенным в книге. Вы можете пропустить математические выкладки и не беспокоиться по этому поводу: математика помогает глубже понять физику, но не является абсолютно необходимой для понимания изложенного в книге материала. Но мы все же надеемся, что вы не станете пропускать математические расчеты, даже если у вас нет соответствующих знаний. Мы пытались максимально упростить математику, чтобы она была доступна читателю с любым уровнем подготовки. Логические головоломки, которые публикуют в ежедневных газетах, решать гораздо труднее, чем все, что мы будем делать в этой книге. Вместе с тем ниже следует один из самых сложных математических расчетов во всей книге, но результат стоит затраченных усилий.

Давайте еще раз посмотрим на рис. 2 и предположим, что время, затраченное на половину такта часов на поезде, измеренное человеком на платформе, равно T. Это время, необходимое свету, чтобы добраться от нижнего зеркала до верхнего. Наша цель – выяснить, чему T равно на самом деле, и удвоить его, чтобы получить время одного такта часов с точки зрения человека на платформе. Зная значение T, мы можем сказать, что длина гипотенузы треугольника равна cT, то есть скорости света c, умноженной на время T, необходимое свету, чтобы добраться от нижнего зеркала до верхнего. Вспомните, что расстояние, которое преодолевает движущийся объект, рассчитывается путем умножения скорости на время движения. Например, расстояние, пройденное машиной, перемещающейся со скоростью 60 километров в час, за два часа составляет 60 × 2 = 120 километров. Все, что мы сделали, – просто применили формулу «расстояние = скорость × время». Зная значение T, мы можем выяснить, какой путь прошел свет за половину такта часов. Если поезд движется со скоростью v, то за полтакта он переместится на расстояние vT. Мы вновь не использовали ничего, кроме формулы «расстояние = скорость × время». Это расстояние представляет собой длину одного из катетов прямоугольного треугольника, так что для вычисления расстояния между зеркалами (соответствующего второму катету) воспользуемся теоремой Пифагора. Но мы знаем, что это расстояние равно 1 метру. Итак, согласно теореме Пифагора (cT)² = 1² + (vT)². Обратите внимание на скобки: в математике они говорят о том, какая операция должна выполняться первой. В нашем случае сначала следует выполнить умножение, а затем возвести полученное значение в квадрат. Вот и все.