Почему E=mc²? И почему это должно нас волновать

До выстрела пушки нет никакого результирующего импульса, пушечное ядро находится в стволе, а сама пушка стоит на крепостной стене. Когда пушка стреляет, пушечное ядро выстреливается из ствола с большой скоростью, тогда как сама пушка немного откатывается назад, но все же практически остается на том же месте – к счастью для солдат, которые сделали этот выстрел. Импульс пушечного ядра характеризуется вектором импульса, представляющего собой стрелку, длина которой равна массе ядра, умноженной на его скорость, и ориентирована от пушки в направлении полета ядра в момент его выброса из ствола. Закон сохранения импульса говорит нам, что пушка должна совершить откат с вектором импульса такой же длины, но ориентированным в направлении, противоположном направлению вектора импульса ядра. Но поскольку пушка гораздо тяжелее ядра, она откатывается назад с существенно меньшей скоростью. Чем тяжелее пушка, тем медленнее она движется. Следовательно, крупные и медленно перемещающиеся объекты могут иметь такой же импульс, как и небольшие, но быстро движущиеся. Безусловно, и пушка, и пушечное ядро со временем замедляют движение (и в итоге теряют импульс), а импульс ядра меняется под действием гравитации. Однако это не означает, что закон сохранения импульса не работает. Если бы можно было учесть импульс молекул воздуха, которые сталкиваются с пушечным ядром, а также импульс молекул в опорах пушки и тот факт, что импульс самой Земли немного меняется в процессе взаимодействия с ядром в условиях гравитации, то мы могли бы обнаружить, что общий импульс все же сохраняется. Физикам далеко не всегда удается отследить, как именно перераспределяется импульс при наличии таких факторов, как трение и сопротивление воздуха, поэтому закон сохранения импульса обычно используется, только когда влияние внешних факторов не играет существенной роли. Это несколько ограничивает сферу применения закона, но не приуменьшает его значения как фундаментального закона физики. Но давайте все же попытаемся закончить нашу немного затянувшуюся партию в бильярд.

Для упрощения ситуации представьте себе, что сила трения полностью отсутствует, – чтобы мы могли думать только о самих бильярдных шарах. Закон сохранения импульса, который мы только что открыли, действительно ценен, но это не панацея. На самом деле мы не можем вычислить скорость движения бильярдных шаров после столкновения, зная только факт сохранения импульса, а также массу и скорость шаров до столкновения. Для того чтобы решить эту задачу, понадобится еще один важный закон сохранения.

Мы уже познакомили вас с идеей, что движущиеся объекты можно описать с помощью вектора импульса и что сумма всех векторов импульса остается неизменной. Импульс представляет интерес для физиков именно потому, что сохраняется. Очень важно отдавать себе в этом отчет. Если вам не нравится слово «импульс», вы вполне можете говорить о сохранении вектора. Сохраняющиеся величины, как мы уже начинаем понимать, – весьма распространенное и очень полезное в физике явление. Вообще говоря, чем больше законов сохранения будет в вашем распоряжении при решении задачи, тем легче вам будет ее решить. Но один из законов сохранения выделяется на фоне остальных своей огромной практической ценностью. Инженеры, физики и химики очень медленно раскрывали его суть на протяжении XVII, XVIII и XIX столетий. Речь идет о законе сохранения энергии.

Прежде всего следует отметить, что концепция энергии более доступна для понимания, чем концепция импульса. Подобно импульсу, каждое тело может обладать энергией, но, в отличие от импульса, энергия не имеет направления. В связи с этим она больше напоминает температуру – в том смысле, что для ее описания достаточно одного числа. Но что такое энергия? Как нам ее определить? Что она измеряет? Импульс в этом отношении был проще: это стрелка, указывающая направление движения и имеющая длину, равную произведению массы и скорости. Энергию труднее определить, поскольку она может принимать разные формы, но итог достаточно очевиден: что бы ни происходило, общее количество энергии в любом процессе должно оставаться неизменным независимо от изменения других факторов. Опять же Эмми Нётер дала нам глубокое объяснение. Энергия сохраняется потому, что законы физики не изменяются с течением времени. Это утверждение не означает, что ничего не происходит – это было бы просто бессмысленно. На самом деле оно означает, что если уравнения Максвелла справедливы сегодня, то они должны быть справедливыми и завтра. Вы можете заменить словосочетание «уравнения Максвелла» любым другим фундаментальным законом физики – постулатами Эйнштейна, например.