Попытка психологического истолокования догмата о Троице

"По этой причине бог, приступая к составлению тела Вселенной, сотворил его из огня и земли. Однако два члена сами по себе не могут быть хорошо сопряжены без третьего, ибо необходимо, чтобы между одним и другим родилась некая объединяющая их связь. Прекраснейшая же из связей такая, которая в наибольшей степени единит себя и связуемое, и задачу и у наилучшим образом выполняет <прогрессивная геометрическая > пропорция, ибо, когда из трех чисел - как кубических, так и квадратных - при любом среднем числе первое так относится к среднему, как среднее к последнему, и соответственно последнее к среднему, как среднее к первому, тогда при перемещений средних чисел на первое и последнее места, а последнего и первого, напротив, на средние места выяснится, что отношение необходимо останется прежним: а коль скоро это так, значит, все эти числа образуют между собой единство".

Геометрический ряд, или прогрессия, характеризуется тем, что частное (q) от деления следующих друг за другом членов остается одним и тем же, например: 2:1=4:2 = 8:4 = 2; алгебраическое выражение того же самого: я, aq, aq². Таким образом, встраивается следующая пропорция: 2 относится к 4, как 4 к 8, или а относится к aq, как aq к aq².

За этим аргументом идет рассуждение с далеко идущими психологическими следствиями, а именно: если простая пара противоположностей, вроде огня и земли, связывается чем-то средним (meson) и если связь эта является (геометрической) пропорцией, тогда наличие одного среднего члена означает, что речь может идти лишь о соединении двухмерных фигур, тогда как соединение трехмерных, т. е. телесных, фигур требует наличия двух средних членов. В "Тимее" говорится: "При этом, если бы телу Вселенной надлежало стать простой плоскостью без глубины, было бы достаточно одного среднего члена для сопряжения его самого с крайними. Однако оно должно было стать трехмерным, а трехмерные предметы никогда не сопрягаются через один средний член, но всегда через два". Так что двухмерное сопряжение - это еще не телесная (физическая) реальность, но и качестве лишенной протяженности в третье измерение плоскости - лишь нечто умопостигаемое. Физической же реальности необходимы три измерения и, как следствие, два среди члена. Сэр Томас Хит излагает эту проблему в следующих гебраических формулах:

1. Сопряжение земли (р²) и огня (q²) в двух измерениях:

р²:рq = рq: q².

Как видим, meson здесь просто рq.

2. Физическое сопряжение земли и огня. В данном случае землю и огонь обозначают кубические числа р³ и q³

р³: p²q = p²q : pq² = pq² : q³

Один средний член здесь р²q, другой рq². Первый соответствует физическому элементу вода, второй - элементу воздух.

"Поэтому бог поместил между огнем и землей воду и воздух, после чего установил между ними возможно более точные соотношения, дабы воздух относился к воде, как огонь к воздуху, и вода относилась к земле, как воздух к воде. Так он сопряг их, построя из них небо, видимое и осязаемое. На таких основаниях и из таких составных частей числом четырех родилось тело космоса, стройное благодаря пропорции, и благодаря этому в нем возникла дружба, так что разрушить его самотождественность не может никто, кроме лишь того, кто сам его сплотил". (Тимей)

Соединение одной пары противоположностей ведет лишь к двухмерной триаде: p²+pg + q². Эта величина, будучи простой плоскостью, не реальна, но лишь умопостигаема. Для передачи физической реальности необходимы две пары противоположностей, образующих quaternio: p³ +p²q + pq² + q³. Здесь мы встречаем - хотя и в завуалированной форме - ту же дилемму трех четырех, намек на которую содержится во вступительных словам "Тимея". Значимость этого намека была метко подмечена Гёте! который говорит во Второй части "Фауста" о четвертом кабире: "...важней он всех других И вечно думает за них", а о восьмом - что о нем следует справиться "на Олимпе".