Предположения и опровержения. Рост научного знания

(1) 1 + 2 + ... + л = 7₂ п (п + 1); следовательно:

(2) d(l + 2 + ... + я) = % л (я + 1).

134

Отсюда легко получается общая формула для суммы арифметических серий.

Точно так же мы получаем «прямоугольные» числа, т.е. числа неравнобедренных прямоугольников, простейшим из которых будет следующий:

с прямоугольными числами 2 + 4 + 6... Гномоном прямоугольного числа является четное число и прямоугольные числа являются суммами четных чисел.

Эта трактовка может быть распространена и на геометрические тела, например, суммируя первые треугольные числа, мы получаем пирамидальные числа. Однако главной областью ее применения были плоские фигуры, образы или «формы». Считалось, что формы могут быть охарактеризованы подходящими последовательностями чисел и числовыми соотношениями. Иными словами, «формы» являются числами или соотношениями чисел. С другой стороны, не только формы вещей, но и такие абстрактные свойства, как гармония или «прямизна», также являются числами. Вот так приходят к общей теории, гласящей, что числа являются умопостигаемой сущностью всех вещей.

Вероятно, на разработку этой точки зрения оказало влияние сходство диаграмм точек со схемами созвездий — Льва, Скорпиона, Девы. Если Лев есть упорядоченная совокупность точек, то он должен обладать числом. Здесь можно заметить связь пифагорейства с верой в то, что числа, или «формы», являются небесными образами вещей. (135:)

Одной из главных составных частей этой ранней теории была так называемая «таблица оппозиций», опиравшаяся на фундаментальное различие между нечетными и четными числами. В нее входили такие элементы:

ОДИН	МНОГО
НЕЧЕТНОЕ	ЧЕТНОЕ
МУЖСКОЕ	ЖЕНСКОЕ
ПОКОЙ (БЫТИЕ)	ИЗМЕНЕНИЕ (СТАНОВЛЕНИЕ)
ОПРЕДЕЛЕННОЕ	НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ
КВАДРАТНОЕ	ПРЯМОУГОЛЬНОЕ
ПРЯМОЕ	КРИВОЕ
ПРАВОЕ	ЛЕВОЕ
СВЕТ	ТЬМА
ДОБРО	ЗЛО

Просматривая эту странную таблицу, получаешь некоторое представление о мышлении пифагорейцев и начинаешь понимать, почему не только «формы» или образы геометрических фигур считались, по сути своей, числами, но также и абстрактные идеи, такие как Справедливость, Гармония и Здоровье, Красота и Знание. Эта таблица интересна еще и потому, что с небольшими изменениями она была принята Платоном. Самый ранний вариант знаменитой теории «форм», или «идей», Платона приблизительно можно описать как учение о том, что сторона «Добра» в таблице оппозиций образует (невидимый) универсум — универсум высшей реальности, универсум неизменных и определенных «форм» всех вещей. Истинное и определенное знание (episteme = scientia = science) может относиться только к этому неизменному и реальному универсуму, в то время как видимый, изменчивый и текучий мир, в котором мы живем и умираем, мир рождения и разрушения, мир опыта представляет собой лишь отражение или копию этого реального мира. Это лишь мир явлений, отно-

136

сительно которого нельзя получить истинного и определенного знания. Место знания (episteme) здесь занимают неопределенные и ущербные мнения (doxa) подверженных ошибкам смертных¹⁸. В своей интерпретации таблицы оппозиций Платон испытал влияние Парменида — человека, смелый вызов которого привел к разработке атомистической теории Демокритом.

VI

Теория пифагорейцев с ее диаграммами точек, несомненно, намекала на очень примитивный атомизм. Трудно сказать, в какой мере атомистическая теория Демокрита испытала влияние пифагорейцев. Гораздо более несомненным представляется влияние элеатов — Парменида и Зенона. Важнейшей проблемой для школы элеатов и Демокрита была проблема рационального истолкования изменения. (Я отхожу здесь от интерпретации Корнфорда и других авторов.) Я считаю, что эта проблема восходит к Гераклиту и идеям ионийских философов, а не к пифагорейцам¹⁹, и она все еще остается фундаментальной проблемой натуральной философии.

Хотя Парменид, по-видимому, не был физиком (в отличие от своих великих ионийских предшественников), его можно, как мне кажется, считать родоначальником теоретической физики. Он создал антифизическую²⁰ (а не не-физическую, как считал Аристотель) теорию, которая тем не менее была первой гипотетико-дедуктивной системой. Она положила начало длинной последовательности таких систем физических теорий, каждая из которых была улучшением своих предшественниц. Как правило, улучшения признавались необходимыми в результате осознания того, что прежняя система была фальсифицирована определенными опытными фактами. Такое эмпирическое опровержение следствий дедуктивной системы вело к ее реконструкции и, таким образом, к созданию новой улучшенной теории, которая обычно сохраняла следы своего происхождения — предшествующей теории и опровергающего опыта.

137