Простое начало. Как четыре закона физики формируют живой мир

Если мы вместо этого нанесем такие же числа на другой тип миллиметровки, логарифмический, где на равном расстоянии друг от друга расположены деления, соответствующие степеням числа 10 (на рисунке справа), получится что-то интересное: точки окажутся на одной прямой. Более того, наклон прямой – число «вертикальных» степеней числа 10, поделенное на число «горизонтальных» (три степени на одну) – равен 3. Если построить график изменения площади поверхности, а не объема, у нас снова получилась бы прямая, но с наклоном 2. В общем случае, если y пропорционален x^p, где p – та или иная степень, то при построении графика зависимости y от x на логарифмической шкале получается прямая с наклоном p. Мы можем просто считывать степень масштабирования с графика. Эта способность визуально распознавать зависимости масштабирования по наклону линии на правильно составленном графике позволяет многое сказать о форме животных.

Таракан есть таракан есть таракан

Вооружившись графическими инструментами, мы можем вернуться к животным и задать животрепещущий вопрос: изометричны ли тараканы? Он, наверное, кажется глупым, но ответ может прояснить, какие механизмы влияют на формирование растущего животного, как механические стрессы действуют на разных представителей вида и даже как появляются новые виды. Вместо объема ученые часто оценивают массу животного, которую легко измерить обычным взвешиванием. Плотность клеток и тканей у большинства животных сходна, поэтому масса примерно пропорциональна объему. На графике я показал отношение массы тела к длине ноги нескольких разных тараканов, больших и маленьких⁴.

Данные не мои – как бы я ни любил природу, тараканов терпеть не могу, – а взяты из опубликованной в 1977 году статьи биолога Генри Пренджа, изучавшего механику экзоскелетов. Точки отменно выстраиваются по прямой. Разумеется, животные не столь идеальны, как кубы или сферы, поэтому показатели скорее разбросаны около линии, чем лежат прямо на ней. И все же наклон удачнее всего вписавшейся прямой равен 2,95, то есть почти 3, а это говорит нам, что масса масштабируется как длина в кубе – результат, ожидаемый для изометрических тел. (Я добавил на график горизонтальную и вертикальную линии с равномерно нанесенными засечками для наглядной демонстрации, что наклон равен 3.) Крупные тараканы – это лишь пропорционально увеличенные версии мелких: их размер меняется, но форма в целом сохраняется. Иными словами, тараканы изометричны.

Приведу еще один пример изометрии, на сей раз охватывающий разные виды животных. У всех млекопитающих есть легкие, через которые в их организм попадает свежий, богатый кислородом воздух. Вполне резонным был бы вопрос, как размер легких зависит от размера животного. Под «размером» можно подразумевать как площадь поверхности, так и объем. В следующей главе мы рассмотрим более интересную из двух величин – площадь поверхности, – а также ее глубинную связь с функцией легких и сбоями в их работе. Ну а пока разомнемся на показателе поскучнее – на объеме.

Можно было бы ожидать, что легкие млекопитающих изометричны, если, например, каждой клетке при каждом вдохе нужен одинаковый объем кислорода, а значит, общий объем кислорода пропорционален общему объему клеток в организме, то есть объем легких масштабируется в зависимости от объема животного. С другой стороны, можно предположить, что крупные животные нуждаются в непропорционально большом или малом объеме кислорода на клетку, а следовательно, объем их легких не будет пропорционален объему тела. В первом случае при построении зависимости одного объема от другого на логарифмическом графике наклон прямой равен единице, во втором – нет. Построим график на основе данных из статьи по физиологии легких, опубликованной в 1963 году⁵. Вместо объема животного снова возьмем его массу. У мышей, обезьян, ламантинов и других млекопитающих наклон прямой равняется единице (а точнее – 1,02); это свидетельствует об изометрическом масштабировании легких. Чем больше млекопитающее, тем пропорционально больше и объем его легких. Напрашивается вывод, что типичная клетка каждого животного насыщается примерно одинаковым объемом воздуха, как мы и предполагали. Но доступность кислорода может определяться не только объемом легких, и в двух следующих главах мы столкнемся с неизометрическим масштабированием, регулирующим перенос кислорода и обмен веществ.

Не стоит забывать, что логарифмические графики и степени масштабирования сами по себе не дают никаких объяснений – тем более верных. Они могут, однако, подтолкнуть нас к выводам, к которым трудно прийти иначе, – и это мы увидим на следующем примере.

Почему слоны не могут прыгать?