Против богов. Укрощение риска

Замечательные новшества Диофанта, кажется, были проигнорированы последующими поколениями. Прошло полторы тысячи лет, пока его работы были замечены и должным образом оценены: его трактат сыграл центральную роль в расцвете алгебры в XVII веке. Всем известные сегодня линейные алгебраические уравнения вида а + bx = с носят его имя.

Главным изобретением индо-арабской системы счисления явилось понятие ноля – sunya, как его называли индусы, или cifr по-арабски⁹. Слово дошло до нас как cipher, что означает 'пусто' и относится к пустой линейке на счетах[11].

Людям, использующим ряды камешков для подсчета убитых животных, прошедших дней или пройденного пути, освоить понятие ноля было крайне трудно. Для таких подсчетов ноль не нужен. Как отмечает английский философ XX века Альфред Норт Уайтхед (Whitehead),

относительно ноля следует заметить, что в повседневной жизни мы этим понятием не пользуемся. Никому не придет в голову купить ноль рыбы. В известном смысле ноль – это самое деликатное из всех числительных, и потребность в нем возникает у нас только на более высоком уровне мышления¹⁰.

Слова Уайтхеда о «более высоком уровне мышления» указывают на то, что понятие ноля расчистило путь чему-то более значительному, чем совершенствование способов счета и вычислений. Уже Диофант осознал, что совершенная система счисления должна обеспечить возможность использования математики в развитии и абстрактных наук, и техники измерений. Ноль раздвинул границы познания и прогресса.

Заслуживают внимания два аспекта развития системы счисления, обусловленных появлением ноля. Во-первых, люди смогли обходиться только десятью символами от 0 до 9 для записи с их помощью любых чисел и выполнения всевозможных вычислений. Во-вторых, последовательность чисел типа 1, 10, 100 показывает, что следующим числом в последовательности является 1000. Ноль, прояснив систему счисления, довел ее до полной прозрачности. Возьмите римские числа I, X и С или V, L и D и попробуйте сказать, каким должно быть следующее число в этой последовательности!

Первая известная нам арабская книга по арифметике была написана ал-Хорезми – математиком, жившим около 825 года, примерно за четыреста лет до Фибоначчи¹¹. Хотя те немногие, кто использовал его работу, вероятно, кое-что слышали о нем, большинству из нас он известен косвенно. Попробуйте быстро произнести «ал-Хорезми». Вы услышите слово «алгоритм», что значит «правило вычислений»¹². Именно ал-Хорезми был первым математиком, установившим правила сложения, вычитания, умножения и деления с новыми индийскими цифрами. В другом своем трактате «Hisab al-jabr w'almuqabalah», или «Книге о восстановлении и противопоставлении», он описывает процесс решения алгебраических уравнений. От слова al-jabr произошло слово алгебра, или наука об уравнениях¹³.

Одним из самых значительных и, уж конечно, самым знаменитым арабским математиком древности был Омар Хайям, живший приблизительно с 1050-го по 1130 год и известный как автор собрания стихов под названием «Рубайят»¹⁴. Его знаменитый сборник из 75 четверостиший[12] (слово рубайят определяет поэтическую форму) во времена королевы Виктории был переведен на английский поэтом Эдвардом Фитцджералдом. В этой тоненькой книжице больше воспеваются вино и мимолетность человеческого существования, чем наука и математика. Например, под номером 27 читаем:

Думал, казий и муфтий мне смогут помочь
Верный путь обрести, скорбный дух превозмочь,
Но, пожив, убедился, что эти всезнайки
Знают, друг мой, как я, так же мало точь-в-точь[13].

Как сообщает Фитцджералд, в юности у Омара Хайяма было двое друзей, столь же блистательных, как и он сам: Низам ал-Мунк и Хасан ал-Сабах. Однажды Хасан предложил своим друзьям поклясться, что, если кому-нибудь из троих суждено достичь богатства и могущества, «тот, кому выпадет удача, не станет стремиться к преимуществу перед двумя другими и поделит ее на троих». Они дали клятву, а через какое-то время Низам стал визирем султана. Друзья разыскали его и напомнили про клятву, которую он выполнил, как обещал.

Хасан потребовал и получил место в правительстве, но, неудовлетворенный своим положением, оставил его, чтобы стать потом главой секты фанатиков, терроризировавшей весь мусульманский мир. Много лет спустя он организовал предательское убийство своего друга Низама.