Прозрение

При выводе формулы мы не вводили ограничений на обмен энергией между системой и окружающей средой. Следовательно, энтропия всегда и естественно растет в любых материальных системах.

2п. Пример расчета энтропии

Расчет проведем для рис. 1. Для удобства он и формула повторены ниже. Примем произвольные постоянные в формуле. Как обычно, в кибернетике k=1, a=2. Тогда формула будет выглядеть так

Считаем, состояние В осуществилось с вероятностью равной единице, т.е. это достоверное событие. Тогда энтропия нашей системы в этом состоянии равна нулю, так как логарифм от единицы равен нулю. Вероятности Р₁ и Р₂ примем одинаковыми и равными 0,5. Так как возможных состояния только два то N=2. Вычисляем сумму. S= – (Р₁log₂ Р₁+ Р₂log₂ Р₂) = – (0.5(-1)+0.5(-1))=1. Энтропия увеличилась. Так что вероятность состояния С2, в которое перешла система, равна 0,5, и её придется учитывать при дальнейшем развитии событий. Назначим вероятности перехода в состояния D. Р₃ = 0,4; Р₄ = 0,3; Р₅ = 0,3. В сумме должна быть единица. Тогда вероятности событий D вычисляются перемножением вероятности состояния С₂ на назначенные вероятности переходов. Имеем для состояния D₁ вероятность 0,4×0,5 =0,2; для состояний D₂ и D₃ – 0,15. Теперь энтропия определится так: S= – (0,2log₂ 0,2+ 0,15log₂ 0,15++ 0,15log2 0,15)=1,285. Логарифм по основанию два легко переводится в десятичный или натуральный алгоритм.

Видно, что энтропия нарастает. И этому нет альтернативы при вероятностной картине событий.

Литература к этому приложению

Tribus M. Thermostatics and Thermodinamics, D. Van Nostrand Company, Princeton, New Jersey, 1976.

Словарь основных терминов

Алгоритм. Определение из словаря: «под алгоритмом понимают последовательность точно описанных операций, выполняемых в определенном порядке. Примерами алгоритма могут служить точно установленные предписания решения математических, логических, физических и всяких других задач, когда эти задачи являются заведомо решаемыми». Мы примем несколько более общее определение. Алгоритм – это некоторая последовательность действий над материальными объектами или системами, выстроенная в причинно-следственную цепь. Примерами алгоритма могут служить последовательности реальных действий. «Взял лопату правой рукой пониже по рукоятке, правой, за конец рукоятки, сориентировал лопату для копки земли, надавил правой ногой на её рабочий элемент, лопата врезалась в землю, вывернул и перевернул полученный ком земли, повторил все операции и так до тех пор, пока не вскопаешь заданный участок огорода». Алгоритмы могут быть циклическими. Циклы работ многих машин. Например, последовательность движения деталей швейной машины или двигателя внутреннего сгорания.

Понятие «цикл» отличается от алгоритма меньшей определенностью. В нем часто не определена четкая последовательность отдельных действий. Возможна путаница. Например, водоворот то же цикл, но не алгоритм. Поэтому мы, где только возможно, будем называть циклы алгоритмами, уточняя, каждый раз, последовательность отдельных явлений, которые эти «циклы» образуют.

Система. Установившегося описания этого термина нет, хотя интуитивно ясно, что в реальной природе это совокупность, соединение отдельных материальных элементов, взаимодействующих друг с другом во времени. Этим определением мы и будем в дальнейшем пользоваться. Следует особо отметить материальность элементов и связей системы. Например, термодинамическая система – множество молекул газов соударяющихся друг с другом; солнечная система – планеты и Солнце, связанные силами гравитации; биологические системы (организмы) и т.д. В разумном мире понятие системы неоднозначно, есть системы правил, нормы и законы общества, языки и т.п. Такие системы назовем абстрактными. Но в действительности все эти понятия описывают связи между материальными объектами (людьми). Связи между элементами системы могут изменяться со временем по интенсивности или качеству, то есть по изменению сущности (например, переключение). И сами системы не могут, конечно, существовать вне времени. В конечном итоге, всё их существование сводится к движению материи, в философском, материальном смысле этого слова.