Психология процесса изобретения в математике

84. Th. Ribot, "Evolution des Idйes gйnйrales", p. 143.

85. Pierre Boutroux, "L'Imagination et les Mathйmatiques selon Descartes", tome 10, p. 11, 18 (1900).

86. Как замечает Клейн, тот факт, что мы рассуждаем об угле в одну миллионную секунды, в то время как мы совершенно неспособны различить две стороны такого угла, является уже парадоксальным; и обсуждение этого парадокса Винтёром (Winter, "Revue de Mйtaphysique et de Morale", 1908, p. 323), одним из философов, которые лучше других разбираются в научных вопросах, показывает аналогию между этим обстоятельством и наблюдениями, которые мы приводим здесь.

87. Другой пример, который мы увидим в гл. VII на стр. 98, проиллюстрирует это ещё ярче и более убедительно. При разборе этого примера из гл. VII не возникает никакого сомнения (по крайней мере у меня) по поводу способа, которым производится разделение работы.

88. Julius Bahle, "Der Musikalische Schaffensprozess", Hirzel, Leipzig, 1936. Цитируется по книге: Henri Delacrуix, "L'Invention et la Gйnie", p. 520.

89. Один художник мне говорил, что на первой стадии работы его визуальные представления являются произвольно расплывчатыми.

90. Аристид Бриан, по словам одного из его ближайших сотрудников, часто имевшего возможность видеть его за работой, думал словами, когда готовил свои речи. Слова появлялись в тот момент, когда их надо было произносить.

Конечно, стоило бы узнать мнение крупных представителей таких профессий, которым при работе приходится следить за всем ансамблем и за каждой деталью одновременно, например мнение крупных дирижёров.

91. Это также случай профессора Романа Якобсона (см. стр. 92).

92. "L'Evolution des Idйes Gйnйrales", p. 143. У Жана Перрена, по словам его сына, возникали обрывочные изображения типографского типа. Франсис Перрен думает обычно без слов, но время от времени какое-то слово у него появляется. У Сидгвика идеи возникали в типографском представлении, когда он думал не над экономическими, а над математическими или логическими вопросами.

93. Макс Мюллер соглашается, что «при некотором усилии» он может представить себе ход мысли такого явного противника, как Беркли, и понять некий «вид философской галлюцинации», говоря его словами. Но он не может понять того мнения, что большинство, а не все наши мысли выражаются в словах, или что большинство, а не все люди думают словами. Тот факт, что некоторые из великих авторов говорят об этом не из-за «отсутствия смелости», а потому что так оно и есть, явно выше его понимания.

94. Сколь парадоксальным это ни является, есть два примера такого же типа из области математики. За несколько лет до первой мировой войны один математический вопрос, связанный с метафизикой, вызвал в нашей среде оживлённые споры, особенно между мной и одним из моих лучших и наиболее уважаемым друзей, крупным учёным Лебегом. Мы вынуждены были констатировать, что по-разному понимаем очевидность — эту отправную точку уверенности в мышлении всякого рода. Но, естественно, мы не стали презирать друг друга только из-за того, что мы поняли невозможность взаимопонимания.

Второй пример касается теории множеств. Когда в 1879–1884 гг. Георг Кантор опубликовал свои результаты по этой теории (являющейся теперь одной из основ современной науки), один из этих результатов казался настолько парадоксальным и меняющим наши основные понятия, что он вызвал решительную недоброжелательность Кронекера, одного из ведущих математиков того времени. В связи с этим Кронекер даже помешал Кантору получить новый пост в немецких университетах, и ни одно из его произведений не появлялось в немецкой периодике. Нужно ли говорить, что доказательство этого результата является столь ясным и строгим, как и всякое другое математическое доказательство, и не даёт никаких оснований оспаривать его.

95. Ибо, где не хватает понятий, там вовремя словечко вставят. См. «Фауст», ч. 1, пер. Б. Л. Пастернака, где эти строки переданы так:

Бессодержательную речь
Всегда легко в слова облечь.

— Прим. ред.

96. Th. Ribot, "Psychologic de l'Attention", p. 85. Рибо описывает одновременно развитие этой функции слова. Он пишет: «Обучение счёту детей или, ещё лучше, дикарей показывает, как слово, связанное первоначально с предметами, а затем с понятиями, отделяется постепенно от них и становится независимым».

97. "The Science of Thought", vol. 1, p. 97.

98. William James, "A Pluralistic Universe", p. 272.

99. См. H. Delacrуix, "Le Langage et la Pensйe", p. 381 и далее, и сравнить с замечаниями на стр. 406.

100. См. также Titchener, "Experimental Psychology of the Thought Processes", в особенности лекцию 1 и соответствующие замечания.

101. Тот же вопрос занимает большое место в некоторых психологических исследованиях Варендонка. См. Varendoncq, "Psychology of Day Dreams", особенно ch. II, p.75–86.

102. "Experimental Psychology of the Thought Processes", p. 7 и далее.