В 1783 г. 39-летнюю Дашкову Екатерина II назначила директором (фактически Президентом) Петербургской академии наук и Председателем (Президентом) основанной Екатериной II по совету Дашковой Российской академии; первая академия изучала в основном точные науки, а вторая была центром гуманитарных наук. Дашкова сделала очень многое для улучшения деятельности этих академий, но из-за ее тяжелого характера отношения ее с некоторыми представителями научной и творческой элиты не сложились на добром уровне. Кроме того, у Дашковой ухудшились отношения с Екатериной II из-за того, что в журнале «Российский театр», который Дашкова редактировала, напечатали в пользу детей умершего драматурга Я.Б. Княжина его трагедию «Вадим Новгородский», в которой Екатерина II усмотрела республиканский дух. После 11 лет успешной работы в двух академиях Дашковой в 50 лет пришлось просить у императрицы отпуск на 2 года для поправления здоровья и домашних дел. Дашкова официальной отставки не получила, но фактически это была отставка. Ей оставалось только вспоминать, что она оказалась первой в русской истории женщиной, занимавшей столь высокие государственные посты, не считая коронованных особ.
Е.Р. Дашкова. Художник С. Тончи. Около 1805 г.