Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

Если мы обеспечим приток к газу большого количества энергии, все изменится. Наша динамическая система выйдет из сферы влияния аттрактора, и ее поведение перестанет быть предсказуемым. Однако изучение динамических систем позволяет нам сделать некоторые важные прогнозы. Например, мы знаем, что газ будет стремиться к новому аттрактору, если дать ему достаточно времени. Если нам известны различные аттракторы нашей динамической системы, мы можем рассчитать несколько траекторий ее поведения после выхода из состояния равновесия.

Одна траектория приведет газ к другой неподвижной точке: в этом случае следует ждать, что система остановится в ней, что будет сопровождаться новыми показателями давления, объема и температуры. Другой вариант — это стремление системы к предельному циклу: в этом случае следует ждать ее периодического поведения, при котором характеристики газа будут меняться предсказуемым образом.

Наконец, возможно и хаотическое движение, заданное странным аттрактором. Подобное мы наблюдаем ежедневно в прогнозах погоды: нам известны некоторые параметры климата, но точно предсказать его мы не можем.

Бельгийский физик Илья Пригожин, изучавший диссипативные системы, объяснил несколько примеров сложного поведения с помощью обычных инструментов термодинамики. Один из самых иллюстративных примеров поведения жидкости вне состояния равновесия — это ячейки Бенара.

* * *

ИЛЬЯ ПРИГОЖИН (1917–2003)

Илья Пригожин был бельгийским ученым, который получил Нобелевскую премию по химии за изучение диссипативных систем. Пригожин родился в России, но его семья бежала в Бельгию из-за преследований коммунистического режима. Учился он в Бельгии и в 1949 году получил бельгийское гражданство. Ученый провел свои последние годы, пытаясь разрешить задачу стрелы времени: почему время движется от прошлого к будущему, а не наоборот. В своих работах Пригожин пришел к выводу, что увеличение энтропии — такой же фундаментальный закон, как и законы квантовой механики, но его выводы до сих пор не нашли признания в научном сообществе.

* * *

Ячейки Бенара получаются при нагревании жидкости снизу и обязаны эффекту гравитации в сочетании с разницей в плотности, вызванной воздействием тепла. Если жидкость нагревать, ее температура повышается, что ведет к более быстрому движению молекул и, в свою очередь, к потере плотности. Поскольку более тяжелые тела стремятся вниз, теплая жидкость будет подниматься, а холодная жидкость с поверхности — опускаться. Это создает конвекционное движение, похожее на представленное на рисунке.

Когда тепла достаточно, конвекция во всей жидкости прекращается и наблюдается в меньшем масштабе, образуя конвекционную ячейку. В структуре жидкости можно выделить небольшие ячейки, в каждой из которых происходит уменьшенный вариант конвекции в крупном масштабе.

* * *

ПОЧЕМУ ДАЖЕ В ОТАПЛИВАЕМОМ ПОМЕЩЕНИИ НОГИ МЕРЗНУТ

Конвекционное движение газа объясняет многие обычные явления: например, бриз в любом морском городе — это результат разницы в температурах воздуха над морем и сушей. Теплый воздух в наших домах имеет меньшую плотность, чем холодный, поэтому он стремится подниматься. По этой причине батареи устанавливают как можно ниже, чтобы они грели воздух над полом. И несмотря на это, нижний слой воздуха всегда имеет самую низкую температуру в комнате, так что наши ноги всегда остаются холодными. Единственный способ решить проблему мерзнущих ног — установить систему подогрева полов.

* * *