Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

Итак, один из клеточных автоматов Вольфрама способен вычислить результат любой математической функции, если задать ему подходящие начальные условия. Клеточный автомат 110 гораздо проще, чем игра «Жизнь» Конвея. В нем имеется только одна линия расчетов, размещенная рядом с другой. Правила трансформации определяются значением этой ячейки и двух соседних. Если обозначить «живое» состояние через 1 и «мертвое» — через 0, правило 110 можно свести к следующей записи:

111 —> 0

110 —> 1

101 —> 1

100 —> 0

011 —> 1

010 —> 1

001 —> 1

000 —> 0

Ниже показан пример развития правила 110 при произвольных начальных условиях.

Правило 110. Для создания рисунка начинают с произвольной последовательности белых и черных квадратов в нижней части. Затем для создания следующей линии над предыдущей используется правило 110. Процесс продолжается до формирования завершенного рисунка.

Вольфрам использовал свои клеточные автоматы для описания самых разных систем, например пигментации шкуры животных. Некоторые морские раковины в своем поведении демонстрируют огромное сходство с клеточными автоматами.

По мнению Вольфрама, это происходит благодаря тому, что алгоритмы роста живых существ — это также наборы простых правил, которые лежат в основе сложных моделей.

Клеточные автоматы были использованы для изучения поведения газа вне состояния равновесия. С помощью метода, названного автоматом решеточного газа (lattice gas automaton), ячейки используются для представления частиц с разными скоростями. Изменение системы происходит на основе простых правил, как и в игре «Жизнь», эти правила определяют, как скорость каждой ячейки меняется со временем. В 90-е годы прошлого века метод дал хорошие результаты и вдохновил ученых на разработку решеточного метода Больцмана, основанного на похожих принципах.

Как видите, вновь развитие математики приводит к прогрессу и других областей науки.

Жизнь как самоорганизующаяся система

Клеточные автоматы, такие как игра «Жизнь», доказывают, что большая сложность может опираться на очень простой базис, и даже заставляют думать, что жизнь могла возникнуть спонтанно посреди неодушевленной материи.

Все популярнее становится версия, что жизнь зародилась как автокаталитическая система. Катализатор — это вещество, которое используется для ускорения или облегчения протекания химической реакции: например, диоксид марганца используется для разложения перекиси водорода на воду и кислород, а без него эту реакцию осуществить намного сложнее.

Следовательно, автокаталитическая система — это группа молекул, которые катализируют производство самих себя и которые способны превращаться друг в друга. Автокаталитические системы характеризуются регулярным поведением, которое довольно сложно объяснить прямым действием законов Больцмана.

Возьмем, например, химические часы. Сегодня известно несколько пригодных для этого реакций, и все они имеют нечто общее: в часах используется раствор нескольких веществ, два из которых могут превращаться друг в друга с помощью третьего компонента. При реакции Белоусова — Жаботинского превращение веществ сопровождается окрашиванием раствора в разные цвета, так что реакцию можно наблюдать невооруженным глазом.

При определенных концентрациях раствора происходит удивительное явление: одно из веществ реагирует с катализаторами, превращаясь в другое вещество и изменяя цвет раствора; через некоторое время полученное вещество также вступает в реакцию, превращаясь в первое и еще раз изменяя цвет, при этом циклы имеют одинаковую длительность. Так и появились часы с химическими компонентами, или химические часы.

Другое свойство автокаталитических систем состоит в их способности к самовоспроизведению. Конечно, это касается не каждой отдельной молекулы, а именно их совокупности. Этим же признаком обладают и все живые существа: ни одна молекула в их телах не способна к самовоспроизведению сама по себе, но различного рода совместная работа позволяет в итоге восстановить целостность системы.

Американский биолог Стюарт Алан Кауффман (1939), изучавший автокаталитические системы, выяснил, что их свойства связаны с эволюцией. На основе чисто математического подхода, не учитывая химических свойств системы, он обнаружил, что системы можно разделить на части, которые взаимодействуют между собой и могут эволюционировать, создавая между частями все более сложные отношения с растущим количеством элементов. Ученый ничего не говорит о природе этих частей, и его анализ применим не только к химическим веществам, но и к любому набору систем, взаимодействующих подобным образом. Так, Кауффман утверждает, что примером автокаталитической системы является бактериальная флора нашего кишечника.