Весь октябрь 1816 г. «Рюрик» простоял в гавани Св. Франциска (ныне город Сан-Франциско). Коцебу был хорошо принят местными испанскими властями, посетил расположенное поблизости русское поселение Форт Росс. Корабль был отремонтирован, снабжен запасами продовольствия и пресной воды.
С 21 сентября по 14 декабря 1816 г. Коцебу находился на Гавайских островах. Здесь он увиделся с королем Камеамеа I — объединителем этого архипелага, прозванным европейцами «Наполеоном Тихого океана». Вначале «Рюрик» был принят весьма настороженно. Виной тому был немецкий авантюрист Г. Шеффер, поступивший на службу в Российско-американскую компанию. Правитель русских поселений в Америке А. А. Баранов послал его осенью 1815 г. на Гавайи для организации там торговой фактории и получения груза с затонувшего русского корабля. Превысив данные ему полномочия, Шеффер попытался поднять против Камеамеа вассального правителя острова Кауаи и даже уговорил последнего в мае 1816 г. обратиться к русскому царю с просьбой о «вечном покровительстве». Встретившись с Камеамеа, Коцебу от имени русского правительства отмежевался от действий Шеффера. Это сразу изменило отношение короля и его приближенных к русскому бригу и его командиру. Король приказал безвозмездно снабдить «Рюрик» самой лучшей провизией и пресной водой. Коцебу и его спутники имели возможность познакомиться с местными нравами и обычаями, изучить их, беспрепятственно провести съемку берегов двух главных островов архипелага и составить подробные карты.
Согласно инструкции Коцебу после отдыха на Гавайях должен был продолжить исследования в тропической зоне Тихого океана. Отто Евстафьевич решил отправиться к открытым им в мае 1816 г. островам Кутузова и Суворова (атоллы Утирик и Така), т. е. к окраине Маршаллова архипелага. Здесь 1 января 1817 г. он обнаружил атолл, названный им островом Нового Года (атолл Меджит), а через три дня подошел к большому кольцу, которое состояло из 65 коралловых островков, окаймлявших голубую лагуну. Эту группу островков мореплаватель назвал островами Румянцева (на современных картах атолл Вотье). Плавание здесь было не менее опасным, чем в архипелаге Туамоту. Должную осторожность и предусмотрительность Коцебу сочетал с недюжинной изобретательностью. Так, пытаясь проникнуть в лагуну группы Румянцева и не желая на ночь отходить от обнаруженного узкого прохода, едва заметного среди коралловых рифов, он приказал завести на ближайшие рифы верпы и длинным тросом прикрепить к ним корабль. На следующее утро «Рюрик» вошел в лагуну и оставался в ней больше месяца, до 7 февраля 1817 г.
Жители группы островов Румянцева не видели раньше европейских судов и не встречались с европейцами. Поэтому обе стороны, островитяне и рюриковцы, с огромным интересом изучали друг друга. Подружившись с местными жителями и научившись понемногу понимать их язык, Коцебу и Шамиссо узнали, что группа островов Румянцева и соседние атоллы образуют гряду, которая тянется на сотни миль с северо-востока на юго-запад и носит название Радак. Более того, один из вождей сообщил россиянам, что неподалеку на западе параллельно Радаку расположена другая гряда коралловых островов, именуемая Ралик.
Использовав полученные сведения, Коцебу в феврале и начале марта открыл и нанес на карту несколько атоллов в цепи Радак и назвал их в честь русских флотоводцев (все они известны под местными названиями). Не хотелось покидать изумрудные клочки суши, затерянные среди океанской пустыни, и их добрых и доверчивых обитателей, но подошло время начать подготовку к летнему сезону, к продолжению полярных исследований. 12 марта 1817 г. «Рюрик» взял курс на Уналашку.
Коцебу и его спутники понимали, что наступает самый ответственный этап их плавания, и были полны решимости сделать все возможное для выполнения поставленной перед ними задачи. Но 13 апреля 1817 г. на пути к Уналашке «Рюрик» попал в жесточайший шторм, во время которого получил тяжелую травму начальник экспедиции. Огромный, грозно пенящийся вал, прокатившись по палубе, сбил капитана с ног; тот ударился грудью об острый угол надстройки и потерял сознание. Очнувшись, Коцебу почувствовал сильную боль в ушибленной груди и до прибытия 24 апреля на Уналашку почти не вставал с постели.
В гавани Уналашки «Рюрик» простоял два месяца. За это время корабль был отремонтирован: укреплено и залатано днище, заменен отслуживший свой век такелаж. По просьбе Коцебу управляющий местной конторой Российско-американской компании отрядил на бриг 15 алеутов с байдарами для участия в прибрежных изысканиях (не отыщется ли где-нибудь начало пресловутого пути!). Несмотря на старания доктора Эшшольца, состояние начальника экспедиции не улучшалось, он все время чувствовал боль в груди. Однако, не теряя присутствия духа, Коцебу 29 июня 1817 г. вывел «Рюрик» из гавани Уналашки и отправился к Берингову проливу.