Расчет нефтяных аппаратов методом конечных элементов

В настоящей главе рассмотрим корректность положений теорий и оценки напряжений и по результатам сделаем заключение.

Нормативный расчет сосудов до 21МПа строится на теории тонких оболочек, расчет сосудов высокого давления до 130 МПа строится на осесимметричной теории упругости, называемой в литературе по расчету и конструированию аппаратов теорией толстых оболочек.

Теория расчета оболочек сосудов и аппаратов рассмотрена в современной монографии Ефанова К.В. [16]. В этой работе совместно рассмотрены проблемы построения теорий толстых оболочек и тонких оболочек. Проанализирована корректность физической модели построения задачи Ламе и теории толстых оболочек на её основе.

4.1 Оценка прочности по МКЭ

Напряженное состояние в точке описывается тензором напряжений (кубическим) с 12 компонентами:

Используя соотношения Коши для равновесия тетраэдра, можно получить напряжение на любой площадке внутри кубического элемента. Для главных напряжений, действующих по граням тертраэдра равнодействующая является эквивалентным напряжением, по которому оценивают прочностное состояние, оно не должно превышать нормальное напряжение при линейном растяжении образца (для случая расчета аппаратов не первышать допускаемое нормальное напряжение, приведенное в нормах по результатам механических испытаний материала).

Напряжения, рассчитанные по МКЭ строго обоснованы по теории упругости.

4.2 Осесимметричная задача теории упругости (теория расчета толстостенных сосудов)

В теории упругости существуют подходы к расчету толстых оболочек в рамках решения пространственной задачи теории и в рамках решения осесимметричной задачи. Подходы имеют отличия.

В методе конечных элементов пространственная задача реализуется использованием трехмерных конечных элементов и оболочки корпуса аппарата рассматриваются как трехмерное тело. Осесимметричная задача реализуется в методе конечных элементов другим способом.

__

В работе Тимошенко по истории науки о сопротивлении материалов (сопромата) [5,с.142] указывается, что Г. Ламе изложив общую теорию выполнил во второй части своей работы применение теории к случаю полого кругового цилиндра. В этом решении, называемом задачей Ламе, находятся напряжения в цилиндре от внутреннего и внешнего давлений. Тимошенко отмечает, что Г.Ламе для цилиндра рассматривает случай плоского напряженного состояния и пользуются теорией наибольшего напряжения.

Теория толстых оболочек на основании решений задачи Ламе подробно изложена в работах академика Ильюшина А.А. [23,с.176].

Построение теории толстых оболочек производится для цилиндрической обечайки под действием одновременно внутреннего и внешнего давлений. Из стенки выделяется сегмент:

Почему-то принята расчетная модель сегмента с отсутствием касательных напряжений по боковым граням.

Разделяем понятия твердого тела и математического понятия тензора, которое используют в теории упругости для описания напряжения в точке.

Для осесимметричной оболочки в сферических координатах принято, что тензор напряжений выглядит в виде трапеции с криволинейными основаниями.

Отсутствие касательных напряжений по боковым граням объясняют симметрией такого тензора. Такое обоснование не справедливо, так как эти напряжения удерживают сегмент от вырова из параллельного круга. А на перпендикулярных гранях учитываемые касательные напряжения удерживают параллельные круги от взаимного смещения.

При переходе от прямоугольной системы координат к сферической системе координат меняется математическое описание тензора, но число сил и напряжений остается тем же в количестве 12.

Как видно, в тензоре в сферических координатах не учитывают касательные напряжения по боковым граням. Кроме того, для сравнения укажем, что эти напряжения присутствуют в расчетной модели теории тонких оболочек.

За счет этого расчетная модель, на которой строится осесимметричная задача теории упругости, являющаяся теорией толстых оболочек является некорректной.

__

Для плоской задачи теории упругости происходит такое же некорректное отбрасывание касательных напряжений за счет симметрии, как указано в работе Безухова [36,с. 138]: «Если распределение напряжений симметрично относительно оси… Из условий симметрии вытекает, что касательное напряжение τ_rθ =0».

Это ошибка. Условия симметрии не названы.

Наличие напряжений не препятствует никаким условиям симметрии. Напряжения удерживают сегмент от вырова из кольца. Почему-то считается, что касательные напряжения по нижним граням в наличии и удерживают параллельные круги обечайки от смещения, а касательные напряжения по боковым граням, обеспечивающие сохранение этого параллельного круга от вырова из него сегментов должны отсутствовать.

Напряжения должны быть как в случае общего вида плоской задачи теории упругости. Если смотреть на сегмент сверху в плане:

__

Отдельно поднимается проблема направления главных напряжений.