Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна

В реальности мир, подчиняющийся физическим законам, может генерировать случайные с любой точки зрения события двумя способами. Один из них отлично знаком читателям научно-популярных книг: это эффект бабочки, названный так в честь сценария, в котором бабочка, взмахнув крылышками в Бразилии, вызывает торнадо в Техасе. Эффект бабочки возникает в детерминированной нелинейной динамической системе, также известной как «хаос», где крошечные отклонения в начальных условиях, такие незначительные, что их не измерить никакими инструментами, подпитывая сами себя, перерастают в колоссальные последствия.

Вторая возможность, благодаря которой детерминированная система может показаться человеку случайной, тоже обозначается знакомыми словами: подбрасывание монетки. На самом деле судьба подброшенной монеты отнюдь не случайна; опытный фокусник знает, как подкрутить ее так, чтобы орлы и решки выпадали по его желанию. Но, когда исход зависит от большого числа мелких событий, следить за которыми непрактично, например от того, под каким углом и с какой силой была брошена монета, и от воздушных потоков во время ее полета, этот исход вполне можно считать случайным.

Что значит «вероятность»?

Когда ведущая телевизионного прогноза погоды говорит, что завтра вероятность осадков в такой-то местности составляет 30 %, что она имеет в виду? Многим сложно дать вразумительный ответ. Одни думают, что дождь будет идти на 30 % территории района. Другие — что дождь будет идти 30 % времени, третьи — что 30 % метеорологов прогнозируют на завтра дождь. Некоторые же считают, что где-то в упомянутой местности дождь прольется в 30 % дней, для которых был дан такой же прогноз. (Эти как раз ближе всего к тому, что метеорологи имеют в виду на самом деле.)[155] Путаются не только телезрители. В 1929 г. Бертран Рассел заметил: «Вероятность — важнейшая концепция современной науки, особенно учитывая, что ни у кого нет ни малейшего понятия, что это значит»[156]. Точнее, как мы уже видели в главе 1, когда говорили о проблеме Линды и парадоксе Монти Холла, у разных людей имеются разные представления о том, что это значит[157].

Существует классическое определение, восходящее ко времени становления теории вероятности как способа понимания азартных игр. Чтобы рассчитать вероятность события, нужно подсчитать все имеющие одинаковый шанс осуществиться исходы процесса, затем суммировать те, что считаются наступлением события, и поделить сумму на общее число исходов. Игральная кость, например, может упасть любой из шести граней вверх. «Четное число» означает, что выпала грань с двумя, четырьмя или шестью точками. Учитывая, что четное число может выпасть в трех случаях из шести, мы говорим, что классическая вероятность события «четное число» равна трем из шести, или 0,5. (В главе 1, излагая выигрышную стратегию для парадокса Монти Холла, я опирался на классическое определение вероятности и заметил, что самоуверенных экспертов подтолкнула к неверным выводам ошибка в подсчете возможных исходов.)

Но что заставляет нас думать, будто кубик с равными шансами падает любой из граней вверх? Мы учитываем его предрасположенность, склонность вести себя определенным образом, вытекающую из его физических свойств. В частности, мы принимаем во внимание симметричность шести граней, бессистемность бросков игрока, а также физику движения кувыркающегося кубика.

К этому второму близко третье, субъективистское понимание вероятности. Прежде чем бросить кубик, припомните все, что вам известно, и оцените по шкале от 0 до 1 вашу уверенность в том, что выпадет четное число. Такую оценку степени уверенности иногда называют байесовской интерпретацией вероятности (что, как станет ясно из следующей главы, несколько сбивает с толку).

Еще есть доказательная интерпретация: вероятность как степень уверенности в том, что имеющаяся информация обусловливает некий вывод. Здесь можно вспомнить состязательный судебный процесс, где, оценивая вероятность виновности подсудимого, присяжные игнорируют недопустимые и предвзятые сведения о его прошлом и рассматривают лишь состоятельность доводов обвинения. Именно доказательная интерпретация делает рациональным суждение, что Линда, изображенная в условиях задачи борцом за социальную справедливость, скорее окажется банковским кассиром и феминисткой, чем просто банковским кассиром.

И наконец, есть частотная интерпретация: если вы бросите кубик не один раз, а, скажем, тысячу и подсчитаете исходы, окажется, что четное число выпало примерно пятьсот раз, то есть в половине случаев.