Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна

Ошибки в оценке независимости событий могут привести к глупейшим просчетам. Когда череда редких явлений затрагивает не изолированные друг от друга элементы: соседей по подъезду, заражающих друг друга гриппом, или членов одной социальной группы, перенимающих привычки друг у друга, или ответы одного-единственного респондента, который проявляет одни и те же предубеждения в каждом вопросе, или данные регулярных измерений чего бы то ни было, для чего характерна инерция, — в таких случаях мы наблюдаем одно-единственное событие, а не странную их цепь, и перемножать вероятности нельзя. Например, если на протяжении 12 месяцев после установки в городе табличек «Соседского дозора» преступность держалась на уровне ниже среднего, было бы ошибкой думать, что этой удачной полосой мы обязаны табличкам, а не случайности. Уровень преступности меняется медленно, характеристики одного месяца плавно перетекают в другой, и ситуация больше напоминает однократное подбрасывание монеты, чем последовательность из двенадцати таких подбрасываний.

Неверное применение формулы вероятности конъюнкции в правосудии чревато не просто математическими ошибками, но и несправедливыми приговорами. Печально известен пример высосанного из пальца «закона Мидоу», названного в честь британского педиатра, который заявил: расследуя случаи синдрома внезапной детский смертности, нужно считать, что «один случай в семье — трагедия, два — подозрительное совпадение, а три — убийство, если не доказано обратное». В 1999 г., выступая в качестве эксперта в деле юриста Салли Кларк, потерявшей двоих новорожденных сыновей одного за другим, этот врач утверждал, что вероятность одной внезапной младенческой смерти в благополучной некурящей семье составляет 1 к 8500, а двух смертей — 1 к 8500 в квадрате, то есть 1 к 72 миллионам. Кларк приговорили в пожизненному заключению за убийство. Возмущенные статистики указали на ошибку: случаи младенческой смертности в одной семье не являются независимыми событиями, потому что у братьев может быть одна и та же генетически обусловленная предрасположенность, в доме, где живет семья, могут присутствовать некие факторы высокого риска, а родители могут отреагировать на первую трагедию излишними предосторожностями, которые только повысят вероятность второй. Через несколько лет Кларк выпустили после второго обжалования приговора (на других основаниях), а в последующие годы судам пришлось пересмотреть сотни дел, содержавших ту же ошибку[191].

Еще один пример ошибки при вычислении конъюнкции — сумасбродная попытка Дональда Трампа и его сторонников оспорить результаты выборов 2020 г., основанная на беспочвенных заявлениях о фальсификации результатов. В заявлении, поданном в Верховный суд США, генеральный прокурор Техаса Кен Пакстон писал:

Вероятность, что экс-вице-президент Байден победит на прямых выборах в любом из четырех штатов — Джорджии, Мичигане, Пенсильвании и Висконсине — по отдельности, учитывая, что первоначально, по состоянию на 3 часа утра 4 ноября 2020 г., президент Трамп опережал Байдена в этих штатах, меньше, чем один на квадрильон, или 1 к 1 000 000 000 000 000. Шансы экс-вице-президента Байдена победить сразу во всех четырех штатах составляют менее одного на квадрильон в четвертой степени.

Удивительная математика Пакстона предполагает, что голоса, накапливающиеся по ходу подсчета, статистически независимы, словно ряд бросков игральной кости. Но горожане голосуют не так, как жители пригородов, которые, в свою очередь, голосуют не так, как сельские жители, а избиратели, голосовавшие лично, голосуют не так, как те, кто голосовал по почте (особенно на выборах 2020 г., когда Трамп громогласно призывал своих сторонников не голосовать по почте). Решения избирателей каждой из этих групп не являются независимыми, а базовые оценки отличаются от группы к группе. Кроме того, так как результаты по избирательным участкам обнародуют сразу по окончании подсчета, а голоса, поданные по почте, прибавляются к ним позже, по мере поступления данных, промежуточная сумма голосов в пользу каждого из кандидатов то растет, то падает, и экстраполировать окончательные итоги на основании промежуточных не представляется возможным. Абсурдность обвинений достигла четвертой степени, когда Пакстон перемножил выдуманные вероятности по каждому из четырех штатов, итоги выборов в которых также не являются независимыми: то, что влияло на мнение избирателей Мичигана, влияло, скорее всего, и на избирателей Висконсина[192].

* * *