Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна

Как же распознать опасности, которые действительно нам угрожают, как сверить наши представления с реальностью? Потребители новостей должны знать о встроенных в систему предрассудках и регулировать свою информационную диету, добавляя в нее источники, рисующие более широкую статистическую картину: грубо говоря, меньше фейсбука^{22}, больше Our World in Data[187]. Журналистам же стоило бы подавать сенсационные новости в контексте. Сообщение об убийстве, или об авиакатастрофе, или о нападении акулы лучше сопровождать годовыми показателями подобных происшествий, знакомя читателя не только с числителем вероятности, но и с ее знаменателем; регресс или полосу неудач лучше бы помещать в контекст долгосрочных тенденций. Новостные источники могли бы публиковать сводные таблицы национальных и мировых индикаторов: уровни убийств, выбросов углекислого газа, военных потерь, демократии, преступлений на почве ненависти, насилия в отношении женщин, бедности и так далее, — чтобы читатели могли видеть тенденции своими глазами и понимали, какие стратегии способны изменить ситуацию в нужном направлении. Хотя редакторы твердят мне, что читатели терпеть не могут математики и не обрадуются, если репортажи и иллюстрации будут перемежаться цифрами, опыт их же собственных изданий опровергает такие снобистские заявления. Люди жадно поглощают количественные данные в прогнозах погоды, биржевых сводках и турнирных таблицах, так что мешает снабжать ими новости?

Вероятность соединительных, разделительных и условных суждений

Ведущий телевизионного прогноза погоды объявляет, что в субботу вероятность дождя составляет 50 %, в воскресенье — тоже 50 %, а затем подводит итог: вероятность дождя в выходные — 100 %[188]. В бородатом анекдоте человек берет с собой в самолет бомбу из соображений безопасности: каковы шансы, рассуждает он, что на борту окажется сразу две бомбы? А знаете ли вы, как легко доказать, что папа римский — практически наверняка инопланетянин? Вероятность того, что случайно взятый землянин окажется папой римским, минимальна: один на 7,8 миллиарда, или 0,00000000013; Франциск — папа римский; следовательно, вряд ли Франциск — землянин[189].

Рассуждая о вероятностях, сбиться очень легко. Перечисленные выше нелепости — следствие ошибок в понимании следующего раздела теории вероятности — вычисления вероятности конъюнкции (соединительного суждения), дизъюнкции (разделительного суждения), дополнения и импликации (условного суждения). Не удивляйтесь, если эти термины звучат знакомо, — это принятые в теории вероятности эквиваленты логических операторов и, или, не и если-то, с которыми мы познакомились в предыдущей главе. Формулы тут просты, но в каждой из них таится ловушка, порой ведущая к вероятностным конфузам[190].

Вероятность конъюнкции двух независимых событий, Р(А и В) равна произведению вероятностей каждого: Р(А) × Р(В). У Гринов двое детей; какова вероятность, что у них две дочки? Она равна вероятности, что старший ребенок — девочка (0,5), помноженной на вероятность, что младший ребенок — девочка (0,5), то есть 0,25. Если перевести с языка вероятности единичного случая на язык частотной интерпретации, это значит, что в четверти всех семей с двумя детьми растут две девочки. Классическая интерпретация еще проще. Перечислим все возможные варианты: мальчик — мальчик, мальчик — девочка, девочка — мальчик, девочка — девочка. Две девочки — один шанс из четырех.

Ловушка в формуле вероятности конъюнкции кроется в оговорке независимые. События независимы, если они не связаны друг с другом: шанс столкнуться с первым никак не влияет на шанс столкнуться со вторым. Для примера представьте себе общество, возможно в не столь отдаленном будущем, где люди могут выбирать пол ребенка. Допустим, все родители там — гендерные шовинисты, половина из которых предпочитает мальчиков, а другая — девочек. Если первенец в семье — девочка, значит, родители уже один раз выбрали девочку, следовательно, и во второй раз они тоже выберут девочку. И все наоборот, если первенец — мальчик. Эти события не являются независимыми, и перемножать вероятности было бы ошибкой. Если предпочтения абсолютны, а технологии совершенны, то в каждой семье будут либо только сыновья, либо только дочери, и вероятность, что в семье с двумя детьми растут две девочки, будет равна 0,5, а не 0,25.