Различие и Повторение

Современная математика, таким образом, исходит, скорее, из теории групп или теории множества, чем из дифференциального исчисления. Однако не случайно, что метод Абеля прежде всего касается интеграции дифференциальных формул. Нам важно не столько определение того или иного разрыва в истории математики (аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, теория групп...), сколько то, как в каждый из моментов этой истории складывались проблемы диалектики, их математическое выражение и одновременно генезис поля их решаемости. С этой точки зрения в становлении математики присутствует однородность как непрерывная телеология, делающая второстепенными сущностные различия между дифференциальным исчислением и другими средствами. Исчисление признает дифференциалы различного порядка. Но понятия дифференциала и порядка прежде всего совсем иначе соотносятся с диалектикой. Диалектическая, проблемная идея — это система связей между дифференциальными элементами, системой дифференциальных отношений между генетическими элементами. Существуют предполагающие друг друга различные порядки Идей, согласно идеальной сущности рассматриваемых связей и элементов (Идея Идеи и так далее). В этих определениях еще нет ничего математического. Математика начинается с полей решений, воплощающих диалектические Идеи последнего порядка, и с выражения проблем в связи с этими полями. Другие порядки в Идее воплощаются в других полях и в других выражениях, отвечающих другим наукам. Так, исходя из диалектических проблем и их порядка идет процесс образования различных научных областей. Дифференциальное исчисление в самом точном смысле — лишь математический инструмент, который даже в своей области не обязательно представляет самую законченную форму выражения задач и создания решений относительно порядка воплощаемых им диалектических Идей. У него есть тем не менее широкий смысл, универсально обозначающий систему соединения: Проблема или диалектическая Идея—Научное выражение задачи—установление поля решений. В более общем смысле следует заключить, что не существует трудностей пресловутого применения математики, в частности, дифференциального исчисления или теории групп, в других областях. Скорее каждая из порожденных областей, в которой воплощаются диалектические Идеи того или иного порядка, имеет свое собственное исчисление. У Идей всегда есть элемент количественности, качественности, потенциальности; процессы определимости, взаимоопределения и полного определения; всегда — распределения примечательных и обычных точек; всегда — части присоединения, образующие синтетическое развитие достаточного основания. В этом нет никакой метафоры, кроме не отделимой от Идеи метафоры диалектического переноса или “dia-phora”. В этом — приключение Идей. Не математика приложима к другим областям, но диалектика вводит для решения своих задач,'в соответствии с их порядком и условиями, непосредственное дифференциальное исчисление, соответствующее рассматриваемой области, этой области присущее. Универсальности диалектики в этом смысле отвечает mathesis universalis*. Если Идея — дифференциал мышления, то каждой идее соответствует дифференциальное исчисление — алфавит того, что значит мыслить. Дифференциальное исчисление — не плоский утилитарный счет, грубый арифметический счет, подчиняющий мышление другим вещам и другим целям, но алгебра чистого мышления, высшая ирония самих задач — единственное вычисление “по ту сторону добра и зла”. Вот этот авантюрный характер Идей нам и остается описать.

♦ * ♦