Различие и Повторение

Но, употребляя главным образом понятия “задача” и “условия задачи”, Карно открывал метафизике путь, выходящий за рамки его теории. Уже Лейбниц показал, что вычисление — инструмент комбинаторики, то есть оно выражает задачи, которые не могли раньше решить и даже, и в особенности, поставить (трансцендентные задачи). Вспомним, в частности, роль регулярных и особых точек, входящих в полное определение некоторой кривой. Без сомнения, спецификация особых точек (например, переходов, узлов, фокусов, центров) осуществляется лишь в виде интегральных кривых, отсылающих к решениям дифференциального уравнения. Но есть, тем не менее, полное определение, касающееся существования и распределения этих точек, зависящее от совсем другой инстанции, а именно, от поля векторов, определенного самим этим уравнением. Дополнительность двух аспектов не снимает их сущностного различия, напротив. И если спецификация точек уже показывает необходимую имманентность решаемой задачи, вовлеченность в перекрывающее ее решение, то существование и размещение точек свидетельствуют о трансцендентности задачи и ее ведущей роли в организации самих решений. Короче, полное определение задачи совпадает с существованием, числом, распределением определяющих точек, которые как раз и создают для нее условия (особая точка способствует двум условным уравнениям)⁸³. Но тогда все труднее говорить о погрешностях или о компенсации погрешностей. Условные уравнения — не просто вспомогательные, не несовершенные уравнения, как говорил Карно. Они учреждают задачу и ее синтез. Ошибочность в понимании объективной идейной природ ы проблемного приводит к их сведению к погрешностям, даже полезным, или к фикциям, даже обоснованным, то есть так или иначе к субъективному моменту несовершенного, приблизительного или ошибочного знания. Мы называем “проблемной” совокупность задачи и ее условий. Дифференциалы исчезают в результате в той мере, в какой инстанция-задача сущностно отличается от инстанции-решения, в движении, в ходе которого решения необходимо перекрывают задачу, в том смысле, в каком условия задачи являются объектом синтеза Идеи, не выражающимся в анализе предположительных концептов, составляющих случаи решения. Так что первая альтернатива — реальное или фиктивное? — отпадает. Не реальный и не фиктивный дифференциал выражает сущность проблемного как такового, его объективную консистенцию и субъективную автономию.

Возможно, отпадает и вторая альтернатива, альтернатива бесконечного и конечного представления. Мы видели, что бесконечное или конечное, действительно, являются характерными чертами представления, поскольку содержащееся в нем понятие раскрывает весь свой объем или, напротив, блокирует его. В любом случае представление о различии отсылает к тождественности понятия как к принципу. Можно также рассматривать представления как предположения сознания, означающие случаи решения относительно понятия, взятого в общем виде. Но элемент проблемного в представлении в силу своего вне-предположительного характера не отпадает. Не будучи ни частным, ни общим, ни конечным, ни бесконечным, он является объектом Идеи как универсальный. Этот дифференциальный элемент — игра различия как такового, не опосредуемый представлением, не подчиненный тождественности понятия. Антиномия конечного и бесконечного возникает именно тогда, когда Кант в силу особого характера своей космологии считает себя обязанным наполнить представление содержанием, соответствующим Идее мира. По его мнению, антиномия разрешается, когда он, с одной стороны, открывает в представлении элемент, одновременно не сводимый ни к конечному, ни к бесконечному (регрессия), и когда, с другой стороны, он присоединяет к этому элементу чистое мышление другого элемента, сущностно отличающегося от представления (ноумен). Но в той мере, в какой это чистое мышление остается неопределенным — не определено как дифференциальное — представление со своей стороны реально не преодолено, как и предположения сознания, составляющие суть и частности антиномий. Однако современная математика сохраняет антиномию другим путем, поскольку предлагаемая ею строгая конечная интерпретация вычисления, тем не менее, предполагает аксиому бесконечного в обосновывающей ее теории множеств, хотя эта аксиома и не проиллюстрирована в вычислении. От нас всегда ускользает внепредположительный или надреп-резинтативный элемент, выраженный в Идее дифференциалом, именно в виде задачи.