Разыскания истины

для равновесия тяжестей отношение тяжестей к расстояниям их от точки опоры должно быть обратно пропорционально, т. е. первая тяжесть должна относиться ко второй, как расстояние между второю тяжестью и точкою опоры относится к расстоянию между первою тяжестью и точкою опоры, — мы легко можем найти посредством геометрии, на каком расстоянии должна находиться тяжесть в три фунта, чтобы было соблюдено равновесие. Для этого мы берем, согласно двенадцатой теореме шестой книги Евклида, четвертую пропорциональную, длина которой будет четыре фута. Итак, зная только основной принцип механики, можно открыть с очевидностью все истины, зависящие от него, прилагая к механике геометрию, т. е. обозначая наглядно линиями все вещи, рассматриваемые в механике.

Следовательно, геометрические линии и фигуры весьма пригодны, чтобы представить воображению отношения, существующие между величинами или вещами, различающимися по степени, каковы:

пространство, время, вес и т. д.; во-первых, потому, что они весьма просты, во-вторых, потому, что мы их воображаем с большою

I Большая терция.

481

легкостью. В пользу геометрии можно даже сказать, что линии могут представить воображению больше вещей, чем может познать разум, потому что линии могут представить отношения несоизмеримых величин между собою, т. е. величин, отношений которых нельзя узнать по той причине, что нет такой меры, посредством которой можно было бы сравнить их. При разысканиях истины это преимущество, впрочем, не особенно важно: эти наглядные обозначения несоизмеримых величин не раскрывают разуму отчетливо их действительной величины.

Итак, геометрия весьма полезна, чтобы сделать разум внимательным к вещам, отношения которых мы ищем; но должно признать, что иногда она бывает для нас поводом к заблуждению: мы так увлекаемся очевидными и приятными доказательствами этой науки, что недостаточно наблюдаем природу. Вот главная причина, почему не все изобретенные машины бывают удачны; почему не всегда музыкальные композиции, в которых строго соблюдена соразмерность созвучий, бывают приятны; почему самые точные астрономические вычисления не предсказывают хорошо продолжительности и времени затмений. Природа не абстрактна; рычаги и колеса механические не математические линии и круги; вкусы людские в музыкальных ариях не всегда одинаковы у всех людей и даже у одних и тех же людей в различное время; они меняются сообразно эмоциям жизненных духов, и ничего нет причудливее наших вкусов. Что касается, наконец, астрономии, то в движении планет нет полной правильности; носясь в громадных пространствах, они неравномерно увлекаются жидкою материей, окружающей их. Итак, заблуждения, в которые мы впадаем в астрономии, механике и музыке и во всех науках, где применяется геометрия, происходят не от геометрии, науки неоспоримой, а от ложного применения ее.

Так, например, предполагают, что планеты в своих движениях описывают совершенно правильные круги и эллипсисы; а это неверно. Это предположение необходимо для рассуждений, и оно почти верно; но мы должны всегда помнить, что принцип, на основании которого мы рассуждаем, есть только предположение. Точно так же в механике мы предполагаем, что рычаги и колеса совершенно тверды и подобны математическим линиям и кругам, не имеющим тяжести и трения; или, вернее, мы недостаточно принимаем во внимание их вес, трение, вещество, ни отношения веса, трения и вещества между собою; мы недостаточно принимаем во внимание, что плотность и величина увеличивают вес, вес увеличивает трение, трение же уменьшает силу, вследствие чего машины быстро портятся и ломаются, и поэтому то, что почти всегда удается в малом виде, почти никогда не удается в большом.

Следовательно, ничего нет удивительного, если мы ошибаемся, ибо мы хотим рассуждать на основании принципов, нам с точностью неизвестных. Не надо думать, что геометрия бесполезна, если она

^3 Разыскания истины

482

не избавляет нас от всех наших заблуждений. Раз установлены предположения, геометрия заставляет нас рассуждать последовательно. Делая нас внимательными к тому, что мы рассматриваем, она заставляет нас познавать предмет с очевидностью. Благодаря ей, мы узнаем даже, не ложны ли наши предпосылки: ибо если мы вполне убеждены, что наши рассуждения верны, а, между тем, опыт не согласуется с ними, мы открываем, что предположенные принципы были ложны. В точных науках в вопросах сложных без геометрии и арифметики ничего нельзя узнать, хотя бы наши принципы были неоспоримы и достоверны.

Итак, на геометрию следует смотреть, как на своего рода универсальную науку, которая делает разум более проницательным, понятливым и внимательным и дает ему умение управлять своим воображением и извлекать из него всю ту пользу, которую может дать воображение разуму; ибо при помощи геометрии разум управляет деятельностью воображения, а правильное воображение поддерживает внимание и прилежание разума.