Разыскания истины

Но, чтобы уметь пользоваться геометрией, надо помнить, что не все вещи, доступные воображению, мы представляем с одинаковою легкостью; ибо не все образы одинаково занимают способность разума. Тело труднее себе представить, чем плоскость, а плоскость труднее, чем простую линию; ибо в ясном представлении тела больше мышления, чем в ясном представлении плоскости или линий. То же самое можно сказать про различные линии; нужно больше размышления, т. е. нужна ббльшая способность разума, чтобы представить себе параболическую или эллиптическую или какую-нибудь иную сложную линию, чем для того, чтобы представить себе окружность круга, а для того, чтобы представить себе окружность круга, нужна ббльшая способность, чем для представления простой линии. Труднее представить себе, конечно, линию, описываемую сложными движениями и имеющую многие отношения, чем линии, описываемые весьма простыми движениями и имеющими немного отношений. Ибо ясно представляемы могут быть отношения лишь при условии, что разум внимателен ко многим вещам, а следовательно, чем больше отношений, тем больше требуется размышления для представления их. Есть такие сложные фигуры, что разум по своей ограниченности не может представить себе их, но есть и такие, которые разум представляет с большою легкостью.

Из трех видов прямолинейных углов: острого, прямого и тупого — только прямой угол вызывает в разуме отчетливую и вполне определенную идею. Углов острых, разнящихся между собою, бесчисленное множество; бесчисленное множество также различных тупых углов. Так что воображая острый или тупой угол, мы не представляем себе нечто точное и отчетливое. Когда же мы представляем угол прямой, нам невозможно ошибиться: идея о нем вполне определенна и самый образ, составляющийся о нем в мозгу, обыкновенно довольно правилен.

483

Правда, смутную идею об остром угле можно определить посредством частной идеи об угле в тридцать градусов, и идея об угле в тридцать градусов будет так же точна, как идея об угле в девяносто градусов, т. е. об угле прямом. Но образ, который мы стараемся составить о нем в мозгу, в значительной степени не будет так правилен, как образ прямого угла. Мы не привыкли представлять этот образ, и мы можем начертить его, лишь мысля о круге или об определенной части круга, разделенного на равные части. Для того же, чтобы представить себе прямой угол, не нужно мыслить о подобном делении круга; чтобы начертать образ прямого угла, воображению достаточно одной идеи перпендикуляра, а мы не ощущаем никакого затруднения при представлении перпендикуляров, потому что привыкли видеть все вещи стоймя.

Теперь легко сделать вывод: для того, чтобы объект был прост, отчетлив, вполне определен, чтобы его можно было легко представить, т. е. для того, чтобы сделать разум внимательным и сохранить для него очевидность в искомых истинах, нужно все рассматриваемые нами величины сводить к простым поверхностям, ограниченным прямыми линиями и углами, каковы правильные квадраты и другие прямоугольные фигуры, или же к простым прямым линиям, ибо природу этих фигур мы познаем всего легче.

Помощь, которую геометрия оказывает разуму в поддержании его внимания, я мог бы приписать чувствам; но мне думается, геометрия скорее подлежит воображению, чем чувствам, хотя линии суть нечто осязательное. Приводить здесь основания, которые я имею к этому, довольно бесполезно, ибо они были бы нужны лишь для объяснения, почему я держался именно такого, а не иного порядка в вышеизложенном, а это не существенно. Я не говорил также об арифметике и алгебре, потому что цифры и буквы алфавита, которыми мы пользуемся в этих науках, нужны не столько для усиления внимания разума, сколько для того, чтобы увеличить широту его, что мы объясним в следующей главе.

Вот и все общие вспомогательные средства, которые могут сделать разум внимательнее. Мы не знаем иных, разве желание быть внимательным; о нем мы не говорим, так как предполагается, что всякий, кто хочет заниматься наукою, хочет быть внимательным к тому, что он изучает.

Однако есть еще некоторые особые средства, пригодные для отдельных лиц, как например известные напитки, известные кушанья, известные местности, известное положение тела и др., которые каждый должен узнать по своему личному опыту. Нужно наблюдать за состоянием своего воображения после еды и замечать. какие вещи поддерживают и какие рассеивают внимание нашего разума. Но можно сказать вообще, что умеренное употребление пищи, доставляющей большое количество жизненных духов, весьма пригодно для того, чтобы поддерживать внимание разума и силу воображения в людях с воображением слабым и вялым.

484

ГЛАВА V

О средствах дать разуму большую широту и способность. Арифметика и алгебра безусловно для того необходимы.