Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Сделаем одно уточнение, которое позволит уяснить, в чем именно Лосев был солидарен с Кантором и в каком отношении продвинулся дальше ⁷ него. Дело в том, что создатель теории множеств утверждал в науке только один сорт актуальной бесконечности, а именно «актуально бесконечное большое» — то, что следует за всеми сколь угодно большими конечными числами, то, что трансфинитно, сверхконечно при движении в сторону нарастания абсолютной величины числа. Мы же будем далее иметь в виду весь (условно-гипотетический) спектр актуально бесконечных, а именно «актуально бесконечное большое», «актуально бесконечное малое» и «актуально бесконечное среднее» (если не допускать в последнем случае оксюморон «актуально бесконечное конечное»; впрочем, блоковский «жар холодных числ» — той же природы). Первому элементу из данного списка, как было сказано, Кантор отдал предпочтение ⁸. Он же неоднократно высказывался и относительно «актуально бесконечного малого» ⁹, поначалу осторожно, но всегда в отрицательном смысле. Причина этого неприятия носила, возможно, больше психологический характер: ум исследователя, целиком отряженный на борьбу за отстаивание «своей» актуальной бесконечности, просто не умещал другую не менее увесистую ношу. Во всяком случае, известный канторов набросок ¹⁰ доказательства несуществования «актуально бесконечного малого» строился именно на идее несовместимости в числовой области двух типов бесконечности. Многие «не поверили» Кантору, и одним из таковых оказался как раз Флоренский, толковавший на страницах своих «Мнимостей в геометрии» о физическом смысле «актуально бесконечно-малой» толщины обычной геометрической плоскости ¹¹. В 1960 — 70-х годах математики, кажется, окончательно освоили эту окраину спектра актуальной бесконечности, создав так называемый нестандартный, или неархимедов анализ. В нем на основе признания «актуально-малого» возникла целая вселенная числовых объектов со своими бесконечно удаленными друг от друга «мирами» и «галактиками» (приведены термины, наполненные строгим математическим смыслом ¹²). Кстати, глядя на эту новую «арифметическую вселенную», с невольным восхищением и по-новому обнаруживаешь те самые джойсовские «ядра туманности каждого знака». Напомним, что Леопольд Блум припоминал свои экскурсы в математику, озирая бездонное звездное небо. Сколь же прихотливо, надо признать, современная культура сплетена с «Улиссом»!