Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

«Имя славие, чтобы сохранить то, чего оно достигло, должно стать Имя действием» ²⁰.

4. Аксиоматика и метаматематика

Остается рассмотреть логико-математические работы Лосева, взяв их как целое и как некую, скажем, световую точку на оттеняющем ее фоне мировых исследований в области оснований математики. Такое рассмотрение правомерно по меньшей мере по двум причинам. Во-первых, к началу 40-х годов, когда лосевская «философия числа» приняла известную нам форму, многое существенное в данной области уже произошло и о многом главном сам Лосев имел вполне ясное представление (иными словами, точку на фоне помещать допустимо). Уже не только был исчерпан арсенал наивно-эмпирических определений понятия числа (от Евклида до Локка), была не только создана канторовская теория множеств и достаточно выявлены ее парадоксы, но и выдвинуты едва ли не все идеи для их преодоления ²¹. Почти завершился длинный и трудный путь от Principia mathematica А. Уайтхеда и Б. Рассела (1913) к «Основаниям математики» Д. Гильберта и П. Бернайса (1939), уже начиналась (в том же 1939 году) многолетняя многотомная сага Никола Бурбаки, и уже был получен основной результат К. Гёделя (1931), указующий подобным титаническим усилиям нежданно убедительный предел ²². Во-вторых, эта проделанная целой армией мыслителей работа лишний раз убеждала самого Лосева в том, что подлинно философское осмысление математического материала еще слишком далеко от завершения и что «философию числа» можно и должно строить — ему, здесь и теперь (а нам, следовательно, точку и фон необходимо различать).

Различать так различать. Прежде всего, лосевское понимание природы математических объектов максимально чуждо (еще не вполне изжитому тогда в науке) психологическому подходу, выводящему представление о числе непосредственно из некоторого комплекса переживаний субъекта. Автором «Диалектических основ математики» отрицалась и куда более известная, а для отечественной философской общественности советского периода даже едва ли не единственная, доктрина о научных, в том числе математических понятиях как результате абстракции, отвлечения от материальной действительности. При весьма почтенном возрасте — уже после Аристотеля «математические предметы» надо было рассматривать, «полагая что-то обособленно от привходящих свойств» (Met. 1078 а 15), — и при наличии непрестанно возобновляемой череды апологетов (здесь видное место занимала как раз С.А. Яновская, один из главных идейных оппонентов Лосева), надо подчеркнуть, метод абстракции всегда страдал принципиально важным дефектом: сама установка на абстрагирование имплицитно содержит знание именно того понятия, которое надлежит определить. Это есть, как известно, логический круг. Отметим к случаю, что прямую борьбу с аристотелевским пониманием числа как абстракции Лосев проводил в работах «Диалектика числа у Плотина» (1928) и «Критика платонизма у Аристотеля» (1929) ²³. В этих специальных античных экскурсах он приглашал современного читателя вернуться к старинному спору между Платоном и Аристотелем о природе числа, чтобы заново рассмотреть аргументы сторон и осознанно реабилитировать платонизм в математике.

Не столь однозначно отрицательным было отношение Лосева к логицизму. С одной стороны, ему безусловно импонировали начинания некоторых выдающихся ученых, приступивших на рубеже XIX и XX веков к строительству оснований математики на аксиоматических принципах. Действительно, подобно тому как приверженцы методов Пеано и Гильберта получали многочисленные математические истины из немногих базовых утверждений-аксиом, так и Лосев последовательно (от немногих содержательных посылок ко многим формальным и неформальным следствиям) выводил и отдельные математические понятия, и развернутые теоремы, и целые типологии математического знания. Громадное древо математики произрастает из малого зерна, с нею по мере роста развертываются и ее аксиомы. Тут действительно уместны высказывания подобного «ботанического» окраса, ибо сама аксиоматика, по Лосеву, «основана на последовательном созревании категорий» (404). Однако, с другой стороны, для него были неприемлемы многие изначальные, родовые особенности гильбертовской школы. Это и демонстративный формализм, т. е. сосредоточение на проблемах непротиворечивости вывода при игнорировании содержательных интерпретаций (для философа, многому научившегося у В.С. Соловьева, подобная позиция попросту безжизненна), это и установка на строго обозримые «финитные» методы рассуждений (потому формалистам предписывалось навсегда «изгнать» важнейшую идею актуальной бесконечности), это, наконец, рискованная самозамкнутость гильбертовской теории доказательств. Последняя особенность требует отдельного комментария.