Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Только сделаем одно предваряющее замечание. Приходится констатировать, что Лосеву не удалось реализовать в полном объеме свой замысел строго диалектического обоснования математики. Причинами тому следует указать как обстоятельства общего плана (вряд ли подобное грандиозное предприятие по силам одному человеку, даже при самых благоприятных внешних условиях), так и частные биографические особенности печального свойства, о которых уже говорилось выше. Добавим еще одно: значительная часть довоенных рукописей периода максимальной активности автора на философско-математическом поприще погибла летом 1941 года в результате прямого попадания фашистской авиабомбы в дом на Воздвиженке, где была квартира Лосева. Чего-то не успел сделать или не дали, толкая под руку, что-то было уничтожено, готовое. Потому теперь приходится заниматься реконструкцией общей панорамы математических знаний, как она представлялась автору «Диалектических основ математики» (особо ценны для нашей задачи параграфы 9, 34, 80 книги), а также отыскивать следы прежних замыслов в более позднем творчестве философа. По ходу этих операций будут видны и общие контуры всей конструкции, и зияющие места утраченных ее деталей.

Математика как феномен культуры

Проведя начальное тематическое разделение (33) по сферам:

a) философии чистой математики,

b) философии математического естествознания,

c) культурно-социальной истории числа,

Лосев сосредоточил свой анализ на первой сфере, вынужденно «оставляя пока в стороне естествознание, психологию, социологию, теорию самой диалектики числа и историю» (35). Характерно это «пока». Нам не известны лосевские работы, специально посвященные «временно покинутым» темам, однако интерес к социально-культурным типологиям вообще, к «физиогномике» математических воззрений в частности можно проследить в его творчестве на протяжении всей жизни. В тех же «Диалектических основах математики» нетрудно обнаружить примеры напряженного внимания автора к социально-исторической обусловленности тех или иных математических построений. На них особо обращает внимание читателей первый и самый чуткий рецензент книги — В.М. Лосева (14). Или взять один из таких «бродячих» сюжетов в творчестве Лосева, как логику исчисления бесконечно малых. В роли своеобразного пробного камня она многократно привлекалась философом то для характеристики мировоззренческого стиля Возрождения (с его богоборческим лозунгом quo non ascendam) и вообще пресловутого «прогрессизма» новоевропейской культуры, то для анализа телесных интуиций античности, то для понимания ранней истории представлений о дискретности, пределе и континууме. В своем неизменно типологическом отношении к различным проявлениям духа, к различным культурам Лосев предстает несомненным продолжателем усилий О. Шпенглера, для которого «то, что выражается в мире чисел», всегда «есть стиль души», души выражающейся ³¹. Метаматематика обязана быть еще и морфологией культуры.

Философия чистой математики

Область собственно математики, с точки зрения философа, разделяется также на три сферы (40):

a) общая теория (логика) числа, исследующая перво-принципы числа, число как таковое, сущность числа,

b) философия математических дисциплин, специальная теория числа, теория числа в частности, числа как явления,

c) философия теории вероятностей и математической статистики, исследующая число в казусах, в жизни, в действительности.

Дошедшая до нас часть «Диалектических основ математики» вполне представляет всю общую теорию числа (§ 10–78) и дает переход к специальным вопросам (§ 81 и далее). Отдельного исследования «числа в жизни», т. е. специального рассмотрения теоретико-вероятностной проблематики автор не оставил, однако о многом мы имеем возможность судить: в «Диалектических основах математики» каждый шаг лосевской аксиоматики получал завершение и разъяснение именно на материале данного слоя математической реальности.

Специальная теория числа

Здесь также проводится классическое триадное разделение (429–435):

a) науки о бытии или сущности числа, об интенсивном числе (арифметика, алгебра, анализ),

b) науки об инобытии или явлении числа, об экстенсивном числе (геометрия),

c) теория множеств как наука о синтезе арифметической и геометрической ипостасей числа, об эйдетическом числе.