Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Второй и третий разделы, строго говоря, нужно отнести к утратам. Исчез, например, целый том по геометрии, о котором Лосев несколько раз упоминает (227, 302) и куда отсылает за подробностями. Однако примем в расчет, что логико-диалектической проработкой геометрических идей автор занимался уже на страницах книги «Античный космос и современная наука». С тем же упреждением осваивалась и теоретико-множественная проблематика, если иметь в виду раннюю «Музыку как предмет логики». Словом, уже дошедшего — много. Даже одно только напоминание о глубинном единстве наглядно-геометрических и счетно-арифметических подходов, убедительно демонстрируемое лосевской метаматематикой, будет весьма кстати сегодня, когда философы и математики все еще бьются над во многом уже решенными, оказывается, вопросами. Для примера укажем тему оппозиции «арифметического» (Rechnen) и «геометрического» (Zeichnen), о которой всерьез заговорил за рубежом Д. Фанг, а у нас — К.И. Вальков ³². Пора на самом деле «обратиться к беспристрастному и ко всему одинаково равнодушному суду диалектики» (389), а не замирать, по Фангу, в безмолвном ужасе перед сфинксом «единой и неделимой и, в конечном итоге, непостижимой тотальности» математики или же вместо одной крайности — излишней «арифметизации» впадать в другую — в крайность «геометризма» ³³.

Бытие числа (интенсивное число)

Науки о бытии или сущности числа можно представить, согласно Лосеву, в виде диалектической триады (442):

a) арифметика и алгебра как учения о неизменной сущности числа, о постоянных величинах и их функциях,

b) дифференциальное, интегральное и вариационное исчисления как учения об инобытийной изменчивости числа, о переменных величинах и их функциях в скалярной форме,

c) векторное и тензорное исчисления как учения о действительности числа, о числе синтетическом, ориентированном, направленном.

Здесь второй и третий разделы, если опираться только на «Диалектические основы математики», также следует считать утраченными. Однако достаточно определенный анализ, касающийся диалектической сущности, например, дифференциала и интеграла также отыскивается в книге «Музыка как предмет логики». Утрату содержательной части второго раздела отчасти восполняет сохранившаяся работа Лосева «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно-малых».

Арифметика и алгебра

Внутри первой сферы интенсивного числа Лосев выделяет очередную триадическую структуру (430, 446):

a) арифметика как учение о непосредственной сущности числа в ее бытии, о числе в себе,

b) алгебра как учение о непосредственной сущности числа в ее инобытии, о числе функционально выраженном,

c) алгебраический анализ (теории форм, инвариантов и др.) как учение о непосредственной сущности числа в ее становлении.

Как следует из публикуемого «Содержания» первой книги «Диалектических основ математики» (23), степень детализации построений лосевской метаматематики была столь велика, что к темам алгебры переход планировался лишь в самом конце обширного тома. Все дальнейшее кануло в Лету. Да и от собственно арифметической части книги сохранилось далеко не все. Так что, предприняв еще одно посещение мира числовых триад, нам остается назвать и последние структуры, и последние утраты.

Арифметика

Внутри арифметики, согласно общей диалектической схеме Лосева, следует различать (446–448):

a) натуральный ряд как бытие сущности числа, как акт ее полагания,

b) типы чисел (отрицательные, рациональные, мнимые и др.) как инобытие чисел натурального ряда,

c) действия с числами как становление сущности числа, типы числовых комплексов в разнообразных направлениях и комбинациях счета.

Сохранившийся текст «Диалектических основ математики» обрывается на материалах заключительной части второго из названных разделов. Впрочем, в предыдущем изложении у автора заключено достаточно общих указаний и конкретных примеров, по которым вполне уверенно достраиваются логико-диалектические аналоги для арифметических операций.

•