Переезд в Москву и первое прослушивание состоялись в 1967 году. Для выступления перед авторитетной комиссией певец разучил хит «Моряк вразвалочку сошел на берег», который с блеском исполнил. Начались гастроли по стране. Шесть лет Анатолий сотрудничал с коллективом Ю. Саульского, но в 1973 году покинул его и стал солистом ансамбля «Поющие сердца». Яркий талант исполнителя привлекал внимание многих, и Могилевскому поступало немало предложений о работе. В середине 70-х он начал выступать в оркестре под управлением Олега Лундстрема. Школу этого великолепного музыканта прошли также будущие товарищи Анатолия по эмиграции: певица Майя Розова, ее тогдашний муж — инструменталист Алик Шабашов и многие другие. Затем была сольная карьера в знаменитых по сей день «Самоцветах» под руководством Юрия Маликова.
Но ни толпы поклонниц, ни гастроли по странам соцблока не приносили радости. Раздражали и угнетали рамки, навязываемые советской властью, которая вторгалась во все сферы жизни, выбирая и указывая, что петь, в каких костюмах и какими голосами. В 1976 году Анатолий Могилевский принимает решение покинуть страну и в начале 1978-го оказывается в Нью-Йорке. Сразу выйти на сцену оказалось невозможно. На свободной западной земле никто не ждал, приходилось приспосабливаться к новым условиям, учить язык и искать работу. Будущей звезде русской эмиграции довелось поработать дворником и таксистом, прежде чем удалось вновь заняться творчеством.
В 1981 году Могилевский записывает первую виниловую пластинку с песнями Анатолия Днепрова. Диск получил название «Васильковая канва» по одноименной композиции. Дебютный альбом ожидало полное фиаско: из полуторатысячного тиража было продано несколько десятков экземпляров. Причиной тому был как неудачный подбор репертуара, сплошь состоявший из песен, аналогичных советской эстраде тех лет, так и блеклый дизайн. Следующие две пластинки создавались уже в соавторстве с Михаилом Шуфутинским, где последний выступил в качестве аранжировщика, клавишника и продюсера. В 1984 году выходит альбом «У нас в Одессе это не едят», а еще через год «Я Вас люблю, мадам». Тщательно подобранный репертуар, красивая инструментовка и великолепная подача приносят успех. С «черной» работой покончено. Анатолий востребован и поет в лучших русских ресторанах Нью-Йорка. Начинаются гастроли по всем странам, где можно встретить русскоговорящую публику. Не сбавляя темпа, исполнитель выпускает раз в год по новому проекту.
К концу 80-х годов он собирает группу музыкантов и дает ей название
Летом 1992 года я решил отпраздновать возвращение в Москву в нью-йоркском ресторане «Европейский», где в ту пору работал Могилевский. Фешенебельный клуб находился совсем не в русском районе, дорога от Брайтона заняла минут сорок. Огромный двухуровневый зал, вмещавший как минимум человек шестьсот, был совсем не похож на большинство русских кабачков, профессиональная сцена предполагала наличие коллектива человек в двадцать, а то и больше. Признаюсь, я даже ожидал какого — то подвоха. Однако всё обошлось, и я с друзьями, такими же туристами из России, открыв рты, наблюдал настоящий концерт часа на три-четыре со сменой декораций, костюмов и звучащих ритмов. После окончания шоу я подошел познакомиться с музыкантом.
Импозантный, длинноволосый, в белой рубашке, кожаных брюках, Могилевский совсем не походил на человека, спевшего когда-то: «Отс-стотс, бабушка здорова», — передо мной стоял настоящий западный артист. В первую встречу мы немного пообщались, после чего Толя ловко оседлал серебристый «Харлей» и, эффектно развернувшись, скрылся в нью-йоркской ночи.
В 1990 году первый раз за полтора десятилетия он приехал в Россию.
А два года спустя состоялись триумфальные выступления в санкт-петербургском СКК, на основе этого концерта был выпущен двойной магнитоальбом
«Тройка». Изредка приезжает с концертами в Россию. У него прекрасная семья: жена Наталья и 22-летний сын Андрей, родившийся уже в эмиграции, обустроенный быт и свой верный слушатель, рассеянный по «странам и континентам».