Русский генофонд на Русской равнине

Компьютерное картографирование, независимо от конкретной интерполяционной процедуры, всегда представляет собой создание цифровой модели карты. Значения цифровой модели (ЦМ) картографируемого признака рассчитываются для узлов регулярной сетки ЦМ по эмпирическим значениям признака в опорных точках — генетически изученных популяциях. Выражение «опорные точки» — не образ, а конкретный термин, поскольку исходные значения признака в изученных популяциях действительно служат опорой изображенной на карте поверхности распределения признака: поверхность как бы сетью «натянута» на ординаты значений картографируемого признака в этих точках, преобразуя несвязно разбросанные опоры в изгибы, вершины и впадины генетического рельефа. В узлах регулярной сети ЦМ находятся значения картографируемого признака, рассчитанные с помощью интерполяционной процедуры: ортогональных полиномов на основе информации обо всех исходных генетически изученных популяциях в пределах заданного радиуса. При расчёте полинома значение признака в каждой популяции берется с весом, обратным расстоянию от популяции до узла сетки; по совокупности всех изученных популяций рассчитывается среднее значение в каждом узле сетки; в результате проведёния этой процедуры для каждого узла создается ЦМ карты [Сербенюк и др., 1990, 1991; Берлянт и др. 1991а, б; Koshel et al., 1991; Koshel, Musin, 1991, 1994; Koshel, 1992; Berlyant et al., 1992]. Таким образом расчёт ортогональных полиномов проводится согласно [Сербенюк и др., 1990].

f(x,у)=∑w_i(x,y)z_i / ∑w_i(x,y),

где х, у — декартовы координаты узла сетки; z — частота признака;

w_i(x,y)=1/d^a_i(х, у) — некоторая положительная

убывающая функция от расстояния (весовая функция);

d_i=√(х-х_i)²+(у-у_i)².

Для такой функции выполняется условие интерполяции f(x_i,y_i)=z_j, i=1…n.

Применялось предложенное [Сербенюк и др., 1990] обобщение этого метода:

f(x,у)=∑w_i(x,y)P_dii(x,y) / ∑w_i(x,y),

где P_dii=z_i+∑a_kli(x-x_i^)k(y-y_i)^l — полином степени d; x_i, у_i — координаты i-той опорной точки; коэффициенты a_kli выбираются так, чтобы обеспечить сходимость функции и её частных производных вплоть до порядка d при х∈[0, +∞], у∈[0,+∞].

Например, для создания ЦМ карт русского генофонда, пространство карты было покрыто густой равномерной сетью, состоящей из 9000 узлов. Для каждого узла сетки с помощью интерполяционной процедуры рассчитано значение частоты гена: в расчёт входили все изученные популяции в пределах заданного радиуса, взятые с весом, обратным расстоянию от данного узла сетки до конкретной изученной популяции. В данном случае была использована нулевая степень полинома, шестая степень весовой функции и учитывалась информация об исходных популяциях в радиусе 2000 км от данного узла сетки. Такой расчёт проводился независимо для каждого узла сетки. Это означает, что для каждого из 9000 узлов сетки учитывались почти одни и те же изученные популяции, но расстояния до каждой популяции и, следовательно, её «вес» при определении частоты гена в данном узле сетки — менялись. Еще раз подчеркнём, что рассчитанные значения в каких-либо узлах сетки никак не влияют на определение частоты гена в других её узлах. И поэтому все равно, с какой именно точки начнётся построение карты.

После того, как для каждого узла сетки получен независимый прогноз частоты гена, можно считать, что цифровая модель (ЦМ) карты создана: у нас имеется двумерная матрица, в каждой ячейке которой (для каждого узла равномерной сетки) хранится прогнозируемое значение признака. Далее с ЦМ (как с обычными матрицами) проводим все дальнейшие преобразования и статистические расчёты — корреляций, трендов, расстояний, главных компонент, — получая количественные оценки связей и закономерностей. При этом карта становится не иллюстрацией, а математической моделью пространственной изменчивости. Она служит инструментом количественного анализа генофонда: то есть становится не «графическим», а «алгебраическим» объектом.

Возникает закономерный вопрос: как меняются статистические характеристики (средняя частота признака, дисперсия и т. д.) в результате картографирования? Иными словами, насколько и как различаются характеристики опорных точек и ЦМ карты, созданной на их основе? Ответ на этот вопрос подробно рассмотрен в главе 5 (раздел 5.1., § 5).

КАК ЗАВИСИТ КАРТА ОТ ПАРАМЕТРОВ ЕЕ ИНТЕРПОЛЯЦИИ?