Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)

Seven hundred seven, Shanks did state,
Digits of π he would calculate.
And none can deny It was a good try
But he had erred in five twenty eight.

(Семьсот семь знаков пи, Шэнкс сказал за столом,
Найдет он, не сбившись при том ни в одном.
И нельзя отрицать —
Он сработал «на пять»,
Сбился все ж в пятьсот двадцать восьмом.)

Фриз Дворца открытий, на котором изображены первые 600 знаков π.

Настоящее произведение искусства, основанное на π и его знаках, находится в Торонто. Канадская художница Арлин Стамп создала гигантскую мозаику, которая находится в вестибюле станции метро Даунсвью. Мозаику образуют прямо угольники разной ширины, которые накладываются друг на друга. Если не знать заранее, то сложно заметить, что ширина наложения прямоугольников друг на друга не случайна. Каждый прямоугольник накладывается на следующий по определенному правилу: ширина прямоугольника принята за 1, а видимая часть каждого следующего прямоугольника пропорциональна соответствующему знаку π. Мозаика начинается с 1 — первого знака после запятой в записи 3,1415926535… — и продолжается в точном соответствии с последующими знаками.

Так как эти цифры случайны (или кажутся случайными), непосвященный зритель не может догадаться, что расположение частей мозаики подчиняется какому-то правилу. Однако, как в свое время обнаружил математик Иварс Петерсон, кажущаяся случайность распределения цифр подчиняется определенному закону.

Цветные прямоугольники имеют одинаковые размеры, но расположены так, что их видимая часть пропорциональна соответствующему знаку π. Каждый следующий прямоугольник частично накладывается на предыдущий.

На входе в Техническую школу Генри Эббота в Данбери, штат Коннектикут, США, установлена скульптура в форме π высотой почти 20 метров авторства Барбары Грайгатис. Скульптура освещается ночью и напоминает будущим инженерам о том, что им еще не раз предстоит встретиться с этой константой во время учебы.

Скульптура Барбары Грайгатис в Коннектикуте, изображающая π.

В американском городе Сиэтле скульптура в виде π установлена на парадной лестнице у входа в Музей искусств. Вход в Берлинский технический университет украшен мозаикой в виде π.

Существует чисто математическое произведение искусства — формула

е^πi + 1 = 0,

которая связывает пять самых значимых констант (е, π, i, 1 и 0). Считается, что это самая красивая формула во всей науке. Ее открыл Леонард Эйлер, он же доказал ее корректность.

Людольф ван Цейлен (1540–1610) считал иначе. Используя многоугольники с 2⁶² сторон, этот немецкий геометр вычислил приближенное значение π с точностью до 20-го, а затем — до 35-го знака. Он работал столь усердно, а его энтузиазм был столь велик, что он завещал высечь найденное им значение π на своем надгробии в память потомкам. Это не шедевр искусства, но ван Цейлен высоко оценил бы его.