Системная технология

* Будем считать, что главным предикатам Φ₁-Φ_r соответствуют отношения ψ_A, ψ_B, ψ_D, ψ_E строгого частичного порядка и отношения α, α^-1, β, β^-1, σ, σ^-1, φ, φ^-1, ψ_AF, ψ^-1_AF, ψ^-1_BF, ψ_DF, ψ^-1_DF, ψ_EF, ψ^-1_EF. Предположим, что на всех моделях, как полной системы, так и ее частей (основная и дополнительная системы, структура и процесс системы) сохраняются главные операции W.

* Сформулируем теперь модели процесса и структуры системы. Далее, если это не требует специальных разъяснений, все дальнейшее изложение будем вести для модели конкретной реализации системы с набором главных предикатов Φ; множества А, В, D, Е линейно упорядочены; для описания связей выберем отношения α, β, σ, φ, ψ_в, , и, соответственно , α^-1, β^-1, σ^-1, φ^-1, ψ^-1_в. Для описания взаимосвязи с F выберем отношение ψ _вf. Выбор такого набора отношений соответствует наиболее распространенной схеме формирования системы, уже описанной в начале раздела в виде процесса достижения цели, когда для достижения системы целей F формируется множество элементарных процессов В. Будем считать, что главные предикаты Φ₁ ÷ Φ_r описывают только выбранные бинарные отношения. Можно выбрать и другой набор отношений; при любом наборе отношений, устанавливающих взаимосвязи между всеми множествами А, В, D, E, F, будут справедливы результаты, полученные ниже.

* Модели процесса и структуры системы определим в следующем виде.

Процесс Р системы S (назовем его такжеполным системным процессом) – это множество взаимосвязанных элементарных процессов:

P = < {B, D}, W, Φ_p >; Φ_р ⊂ Φ.(3.3.2)

Структура С системы S (назовем ее такжеполной системной структурой) – это множество взаимосвязанных элементов системы:

С = < {A, E}, W, Φ_c >; Φ_с ⊂ Φ.(3.3.3)

* В соответствии с принятыми исходными положениями моделирования системы имеет место взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств А и В. Взаимнооднозначное соответствие имеет место также между элементами множеств E и D; следовательно, имеет место взaимнооднoзначное соответствие между элементами множеств-носителей в (3.3.2) и (3.3.3). Имеется также взаимнооднозначное соответствие между каждыми двумя упорядоченными парами (а_i, e_j ) и (в_i, d_j), что однозначно следует из исходных положений описания с помощью сигнатуры Φ целенаправленного процесса формирования модели (3.3.1). Следовательно, имеется взаимнооднозначное соответствие между элементами сигнатур Φ_р и Φ_с , Φ_р ⇔ Φ_с. Далее, любая операция из W_c, например, объединение элементов а, а ∈ А и е, е ∈ E, взаимнооднозначно соответствует такой же операции из W_p, т.е., в данном случае, объединению процессов в, в ∈ B и d, d ∈ D. Следовательно, W_p = Wc. Но так как W_p ⊂ W_c , W_c ⊂ W и W \ {W_p ⋃ W_c} = ∅, то Wp = W_c = W. Итак, доказана следующая

Теорема 3.1.Для модели системы S модели процесса Р и структуры С изоморфны.

* Модели полных, основных и дополнительных системных объектов.

На основе (3.3.1)–(3.3.3) сформулируем следующий результат.

Теорема 3.2.Модель полной системы S – это совокупность моделей процесса Р и структуры С:

S = < P,C,Φ(α),Φ(α^-1),Φ(β),Φ(β^-1)>(3.3.4)